Amerikanischer Zebra-Optimierungsalgorithmus für globale Optimierungsprobleme

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 5211 (2023) Diesen Artikel zitieren

1366 Zugriffe

1 Zitate

2 Altmetrisch

Details zu den Metriken

In dieser Studie wird ein neuartiger bioinspirierter metaheuristischer Algorithmus vorgeschlagen, nämlich der American Zebra Optimization Algorithm (AZOA), der das Sozialverhalten amerikanischer Zebras in freier Wildbahn nachahmt. Amerikanische Zebras unterscheiden sich von anderen Säugetieren durch ihren ausgeprägten und faszinierenden sozialen Charakter und ihre Führungsqualitäten, die die Zebrababys dazu bringen, die Herde vor ihrer Reife zu verlassen und sich einer separaten Herde ohne familiäre Bindungen anzuschließen. Dieser Weggang des Zebrababys fördert die Diversifizierung, indem es die Paarung innerhalb der Familie verhindert. Darüber hinaus wird die Konvergenz durch die Führungsübung bei amerikanischen Zebras sichergestellt, die die Geschwindigkeit und Richtung der Gruppe bestimmt. Dieses soziale Lebensstilverhalten amerikanischer Zebras ist einheimischer Natur und die Hauptinspiration für den Vorschlag des metaheuristischen AZOA-Algorithmus. Um die Effizienz des AZOA-Algorithmus zu untersuchen, werden die Benchmark-Funktionen CEC-2005, CEC-2017 und CEC-2019 berücksichtigt und mit den verschiedenen hochmodernen metaheuristischen Algorithmen verglichen. Die experimentellen Ergebnisse und die statistische Analyse zeigen, dass AZOA in der Lage ist, die optimalen Lösungen für maximale Benchmark-Funktionen zu erreichen und gleichzeitig ein gutes Gleichgewicht zwischen Exploration und Nutzung aufrechtzuerhalten. Darüber hinaus wurden zahlreiche reale technische Probleme herangezogen, um die Robustheit von AZOA zu demonstrieren. Schließlich wird erwartet, dass das AZOA bei künftigen erweiterten CEC-Benchmark-Funktionen und anderen komplexen technischen Problemen hervorragende Ergebnisse erzielen wird.

Unter Optimierung versteht man den Prozess der Identifizierung der Entscheidungsvariablen unter Beibehaltung verschiedener Einschränkungen, um die Kostenfunktion zu maximieren oder zu minimieren. Die Randbedingungen, die Kostenfunktion und die Entwurfsvariablen sind die kritischen Komponenten jedes Optimierungsproblems. Optimierungstechniken sind in den Bereichen Technik1, Merkmalsauswahl2,3, Abstimmung von Parametern für maschinelles Lernen4, drahtlose Sensornetzwerke5, Bildverarbeitung6 und Bioinformatik7 weit verbreitet. Die meisten realen Probleme sind aufgrund des Vorhandenseins mehrerer Entwurfsvariablen und der intrinsischen Natur der Einschränkungen in hohem Maße nicht konvex und nicht linear. Darüber hinaus gibt es keine Sicherheit, eine global optimale Lösung zu erhalten8. Die mit diesen realen Problemen verbundenen Herausforderungen inspirieren Wissenschaftler dazu, neue und erfolgreiche Strategien für bessere Ergebnisse zu entwickeln. Die Optimierungsansätze können in zwei Typen eingeteilt werden, z. B. Gradienten-basierte deterministische Ansätze und stochastisch-basierte nicht-traditionelle Ansätze9. Die deterministisch basierten Ansätze weisen Einschränkungen bei der Lösung von Problemen mit diskontinuierlichen Suchräumen, nicht konvexen, hochdimensionalen und nicht differenzierbaren Zielfunktionen auf. Allerdings nutzen die auf Stochastik basierenden Strategien keine Gradienten-basierten Informationen; Stattdessen sind sie intelligent genug, um die Einschränkungen zu überwinden, indem sie sich auf Zufallsmethoden im Suchraum verlassen. Die metaheuristischen Algorithmen sind aufgrund ihrer breiten Anwendbarkeit unter den verschiedenen Techniken in stochastikbasierten Ansätzen weit verbreitet. Die metaheuristischen Algorithmen haben ein hohes Potenzial, den Lösungsraum zu erkunden und die beste optimale Lösung auszunutzen. Daher haben mehrere Forscher versucht, nicht nur neue metaheuristische Algorithmen vorzuschlagen, sondern auch die Effizienz bestehender Methoden zu verbessern, was in den letzten Jahrzehnten zur Konzeption mehrerer neuartiger Metaheuristiken führte. Im Allgemeinen können metaheuristische Algorithmen in drei Haupttypen eingeteilt werden, z. B. evolutionäre Algorithmen (EA), auf Naturphänomenen (NP) basierende Algorithmen und Schwarmintelligenz-Algorithmen (SI)10,11. Evolutionäre Algorithmen (EAs) ahmen Darwins Evolutionsprozess mithilfe von drei Mechanismen nach: Selektion, Reproduktion und Mutation. Einige der bekanntesten EAs sind Differential Evolution (DE)12, Genetic Algorithm (GA)13, Covariance Matrix Adaptation Evolutionary Strategy (CMA-ES)14, Evolutionary Strategy (ES)15 und History-based Adaptive DE Variants with Linear Population Size Reduktion (L-SHADE)16, Biogeographie-basierter Optimierer (BBO)17 und Lernerleistungsbasiertes Verhalten (LPB)18. Die NP-basierten Algorithmen emulieren die chemischen und physikalischen Gesetze des Kosmos. Die meisten bekannten Algorithmen dieser Kategorie sind Simulated Annealing (SA)19, Central Force Optimization (CFO)20, Gravitational Search Algorithm (GSA)21, Water Cycle Optimizer (WCO)22 und Black Hole Algorithm (BHA)23 , Lightning Search Algorithm (LSA)24, Multi-Verse Optimization (MVO)25, Thermal Exchange Optimization (TEO)11, Henry Gas Solubility Optimization26, Equilibrium Optimizer (EO)27, Archimedes Optimization Algorithm (AOA)28, Lichtenberg-Algorithmus (LA )29, Strömungsrichtungsalgorithmus (FDA)30 und Fusion-Fission-Optimierung (FuFiO)31. Swarm Intelligence (SI)-Algorithmen folgen dem natürlichen Verhalten von Säugetieren, Vögeln und Insekten. Die beliebtesten SI-basierten Algorithmen sind der Particle Swarm Optimizer (PSO)-Algorithmus32, der Grey Wolf Optimizer (GWO)33, die Elephant Herding Optimization (EHO)34, die Moth Flame Optimization (MFO)35, der Whale Optimization Algorithm (WOA)36 und Salp Schwarmalgorithmus (SSA)37, Grasshopper Optimizer Algorithmus (GOA)38, Harris Hawks Optimierung (HHO)39, An Improvised Competitive Swarm Optimizer (ICSO)40, Tunicate Swarm Algorithmus (TSA)41, Levy Flight Distribution (LFD)10 und American Vultures Optimization Algorithm (AVOA)42, Aquila Optimizer (AO)43, Golden Eagle Optimizer (GEO)44, Orca Predation Algorithm (OPA)45 und Artificial Rabbits Optimization (ARO)46, Artificial Gorilla Troops Optimizer (GTO)47, Mountain Gazelle Optimizer (MGO)48. Es ist nachdrücklich festzustellen, dass die bestehenden Meta-Heuristiken49 Vor- und Nachteile haben. Beispielsweise weist der klassische PSO-Algorithmus die Schwäche einer vorzeitigen Konvergenz im hochdimensionalen Suchraum auf, wohingegen der genetische Algorithmus Schwierigkeiten bei der Parameterabstimmung und umfangreichen Berechnungen hat. Ebenso weist der Gravitationssuchalgorithmus den Nachteil einer langsamen Konvergenzrate und des Vorhandenseins vieler Kontrollparameter auf. Der herausragende GWO-Algorithmus hat aufgrund seiner geringen lokalen Suchfähigkeit Schwierigkeiten, anspruchsvolle technische Probleme zu lösen. Außerdem ist der kürzlich vorgeschlagene TSA-Algorithmus nicht in der Lage, multimodale Probleme mit großen Dimensionen zu lösen. Daher ist es wichtig, diese Einschränkungen durch die Anpassung neuer Techniken und Methoden zu überwinden. Darüber hinaus besagt das „No Free Lunch (NFL) Theorem“50, dass kein Algorithmus als bester Optimierer für alle Optimierungsprobleme angesehen werden kann. Die ungelösten Probleme erfordern auch einen knappen Ansatz, um Lösungen zu finden. Daher müssen Forscher auf der ganzen Welt regelmäßig bahnbrechende Meta-Heuristiken anbieten. Daher wird in diesem Artikel eine neuartige Metaheuristik projiziert, die vom Sozialverhalten amerikanischer Zebras inspiriert ist, nämlich der American Zebra Optimization Algorithm (AZOA). Amerikanische Zebras sind sozial versierte Tiere, die in einer Gruppe mit einem Männchen, mehreren Weibchen und Nachkommen leben51. Zu den wichtigsten Verhaltensweisen von Zebras gehören Fressen, Paarung, die Aufrechterhaltung der sozialen Hierarchie und das Führen der Jungen52,53. Amerikanische Zebras unterscheiden sich von anderen Säugetieren durch ihren einzigartigen und faszinierenden Charakter „Ehrlichkeit“. Der soziale Charakter „Ehrlichkeit“ bringt die Zebrababys dazu, die Herde vor der Geschlechtsreife zu verlassen und sich einer separaten Herde ohne Familienbeziehung anzuschließen. Dieser Weggang des Zebrababys gleicht die Diversifizierung aus, indem es die Paarung innerhalb der Familie verhindert. Darüber hinaus bezaubert das ausgewachsene männliche Zebra in der Gruppe das weibliche Zebra, um es zur Annäherung zu bewegen. Dieses knappste Konzept sozialer Übereinstimmung inspiriert uns, den American Zebra Optimization Algorithm (AZOA) vorzuschlagen. Es wird erwartet, dass die Mühelosigkeit und Robustheit des AZOA-Algorithmus schnelle und genaue globale Lösungen vorantreiben und gleichzeitig Benchmark-Funktionen und reale technische Probleme lösen wird. Die Hauptbeiträge dieser Studie werden wie folgt hervorgehoben:

Ein neuartiger bioinspirierter Algorithmus, nämlich der American Zebra Optimization Algorithm (AZOA), wird vorgeschlagen und vom einzigartigen Sozialverhalten und Führungsverhalten amerikanischer Zebras inspiriert.

Die verschiedenen sozialen Verhaltensweisen von AZOA werden in fünf einfachen Phasen eingeführt und mathematisch modelliert, um eine einfache Implementierung und überlegene Leistung zu ermöglichen.

AZOA wird anhand der Benchmark-Testfunktionen CEC-2005, CEC-2017 und CEC-2019 sowie verschiedener technischer Designprobleme implementiert und getestet, um die Robustheit des vorgeschlagenen Algorithmus sicherzustellen.

Der restliche Teil der Arbeit ist wie folgt gegliedert: Abschn. 2 rezensiert die zugehörigen Werke. Abschnitt 3 diskutiert die Motivation und die mathematische Modellierung der vorgeschlagenen Arbeit. Abschnitt 4 stellt den Versuchsaufbau und die Ergebnisdiskussionen vor. Abschnitt 5 konzentriert sich auf die Anwendung von AZOA auf klassische technische Probleme. Abschn. 6 liefert die Schlussfolgerungen und Empfehlungen für zukünftige Forschungsarbeiten.

In der Literatur werden metaheuristische Algorithmen in verschiedene Kategorien eingeteilt. Trotz unterschiedlicher Klassifizierungen könnte man behaupten, dass die meisten dieser Algorithmen vom kollektiven Verhalten und den Jagdtechniken freilebender Tiere inspiriert wurden. Dieser Abschnitt befasst sich mit metaheuristischen Algorithmen, die von der Natur inspiriert sind, und untersucht die grundlegenden Algorithmen, die zur Lösung von Optimierungsproblemen vorgeschlagen wurden. Der genetische Algorithmus (GA) ist der früheste und am weitesten verbreitete Ansatz zur Lösung von Optimierungsproblemen, den Holland 1992 vorgeschlagen hat und der auf darwinistischen Evolutionsprinzipien basiert. Dieser Algorithmus wurde in den meisten Optimierungsproblemen mit zwei Rekombinations- und Mutationsoperatoren umfassend eingesetzt und gilt als einer der beliebtesten Algorithmen54, wobei zahlreiche erweiterte und Rekombinationsvarianten bereits beschrieben wurden55. Die Partikelschwarmoptimierung (PSO) wurde 1995 basierend auf dem Schwarmverhalten von Vögeln, Fischen und anderen Tieren in der Natur vorgeschlagen32. Es wurde in fast allen Optimierungsbereichen implementiert, einschließlich Computational Intelligence, Design und Planungsanwendungen. Viele Forscher schlagen jedoch immer noch eine große Anzahl von Varianten vor, um die Leistung des PSO-Algorithmus zu verbessern. Um die Diversitätsgenauigkeit zu verbessern und das niedrige lokale Optimum von PSO zu vermeiden, schlugen Zaman et al.56 ein verbessertes PSO mit BSA namens PSOBSA vor. Der Farmland Fertility Algorithm (FFA)57 wurde entwickelt, um aktuelle Probleme anzugehen; Der Grund dafür liegt in der Tatsache, dass Ackerland in viele Abschnitte unterteilt ist und die Lösungen jedes Sektors für optimale Effizienz optimiert werden, sowohl im internen als auch im externen Speicher. Simulationsergebnisse zeigen, dass die Fruchtbarkeit von Ackerland häufig besser abschneidet als andere metaheuristische Algorithmen. In Referenz58, Farhad Soleimanian Gharehchopogh et al. hat die FFA erweitert, um sie zur Bewältigung des TSP-Problems anzuwenden. Es misst während des gesamten Besuchs die Qualität jedes Teils ihrer Farmen und verbessert die Bodenqualität durch den Einsatz von Düngemitteln und organischen Materialien. Harris Hawks Optimizer (HHO) ist ein bekannter Algorithmus, der auf dem Verhalten von Tieren basiert. Das kooperative Verhalten und der Verfolgungsstil der Harris-Falken in der Natur, bekannt als „Überraschungssprung“, sind die Hauptinspiration für HHO59. Kaur et al. stellten dar, dass der TSA-Algorithmus durch die Nachbildung des Lebensstils von Manteltieren auf See und der Art und Weise, wie Nahrung von Satnam geliefert wird, motiviert ist41. Darüber hinaus gilt es als einer der neuesten metaheuristischen Algorithmen für technische Optimierungsfragen. Manteltiere können nach einer Nahrungsquelle suchen, obwohl sie deren Standort nicht kennen. Obwohl der TSA-Algorithmus einfach ist und gut funktioniert, kann es leicht passieren, dass er bei der lokalen Optimierung stecken bleibt, wodurch er schneller konvergiert als einige metaheuristische Algorithmen. Daher führte Farhad Soleimanian Gharehchopogh60 eine Version dieses Algorithmus namens QLGCTSA-Algorithmus ein, um diese Probleme anzugehen. Li et al.61 schlugen einen Schleimpilzalgorithmus (SMA) vor, der das Diffusions- und Futtersuchverhalten des Schleimpilzes nachahmt. Es verfügt über eine Reihe neuer Funktionen und ein spezielles mathematisches Modell, das die biologische Welle mithilfe adaptiver Gewichte simuliert. Es bietet eine optimale Route zur Verknüpfung von Nahrungsmitteln mit einer hohen Erkundungs- und Ausbeutungskapazität. Die Ergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagene SMA eine wettbewerbsfähige und häufig hervorragende Leistung in verschiedenen Suchlandschaften aufweist. Der Tree-Seed-Algorithmus (TSA) wurde 2015 von Kiran zur Lösung kontinuierlicher Optimierungsprobleme vorgeschlagen und ist von der Beziehung zwischen Bäumen und Samen in der Natur sowie davon, wie Baumsamen wachsen und sich positionieren, inspiriert62. Xue et al.63 schlugen einen Spatzensuchalgorithmus (SSA) vor, der auf der Gruppenweisheit, der Nahrungssuche und dem Anti-Raubverhalten von Spatzen basiert. Der Kuckuckssuchalgorithmus (CS) wurde 2009 von Xin-She Yang und Suash Deb vorgeschlagen und wurde vom aggressiven Brutparasitismus und dem Eiablageverhalten bestimmter Kuckucksarten inspiriert64. CS-Algorithmen haben jedoch Probleme wie vorzeitige Konvergenz, verzögerte Konvergenz und das Einfangen in der lokalen Falle. Um dieses Problem zu überwinden, schlugen Shishavan, Saeid Talebpour et al.65 einen verbesserten Cuckoo Search Optimization (CSO)-Algorithmus mit einem genetischen Algorithmus (GA) zur Community-Erkennung in komplexen Netzwerken vor. Symbiotic Organisms Search (SOS)66 ist ein neuer, robuster und leistungsstarker metaheuristischer Algorithmus, der von den symbiotischen Interaktionsstrategien inspiriert ist, die Organismen anwenden, um im Ökosystem zu überleben und sich zu vermehren. In Referenz67, Hekmat Mohammadzadeh et al. führte einen Suchalgorithmus für die Funktionsauswahl mit binären symbiotischen Organismen zur E-Mail-Spam-Erkennung ein.

Dieser Artikel enthält keine von einem der Autoren durchgeführten Studien mit menschlichen Teilnehmern oder Tieren.

In diesem Abschnitt wird die Inspiration durch den sozialen Lebensstil des amerikanischen Zebras hervorgehoben, der den AZOA-Algorithmus zusammen mit der mathematischen Formulierung vorschlägt.

Die amerikanischen Zebras gehören zur Familie der Equiden mit weiß-schwarz gestreiftem Fell. Sie leben im gesamten Südosten Amerikas und werden in Umgebungen wie Buschland, Ebenen, Wäldern und hügeligen Gegenden gesichtet. Die Streifen amerikanischer Zebras erscheinen bei jedem Menschen in unterschiedlichen Formen. Die amerikanischen Zebras haben eine Körperlänge von etwa 7,5 Fuß, eine Schulterhöhe von 4 Fuß und ein Gewicht von 600 Pfund. Sie haben ein gutes Sehvermögen, ein starkes Gehör und die Fähigkeit, mit einer Geschwindigkeit von 25 Meilen pro Stunde zu laufen. Die Zebras sind Tiere mit sozialem Instinkt, die in einer Familiengruppe leben, bestehend aus einem männlichen Zebra, mehreren Weibchen und Nachkommen, wie in Abb. 1 dargestellt. Sie verbringen Zeit in Herden, pflegen sich gegenseitig und grasen umher, um frisches Gras zu bekommen der Familienoberhaupthengst, wie in Abb. 2 dargestellt. Die Zebras halten sich strikt an die sozialen Beschränkungen und paaren sich nicht mit ihren Familienmitgliedern. Die erwachsenen Hengstzebras leben in einer Gruppe, um einen geeigneten Paarungspartner zu finden, während sich die weiblichen Fohlen anderen Gruppen anschließen. Die männlichen Zebras schließen sich den Einzelgruppen an, sobald sie alt genug für die Fortpflanzung sind, während die weiblichen Zebras ihre Elterngruppen verlassen, bevor sie die Pubertät erreichen. Dieser Prozess des Verlassens der Gruppe verhindert, dass sich die Zebra-Eltern mit ihren Nachkommen fortpflanzen, um die erforderliche Vielfalt in AZOA zu gewährleisten. In ähnlicher Weise wird die Konvergenz durch die Führungsübung bei amerikanischen Zebras sichergestellt, um die Geschwindigkeit und Richtung der Gruppe zu steuern68. Die Gruppe muss vom Hengstgruppenleiter zu den besten verfügbaren Wasserreserven geführt werden. Der Hengst dominiert die andere Zebragruppe, indem er die Gruppenmitglieder dazu bringt, Wasserquellen zu nutzen. Dieser soziale Lebensstil der Zebras ist ursprünglicher Natur und äußerst fruchtbar für den Vorschlag einer metaheuristischen Technik. Basierend auf dieser Inspirationsquelle wird daher ein neuartiger Meta-Heuristik-Algorithmus namens AZOA zusammen mit seiner mathematischen Formulierung entwickelt, um die globalen Optimierungsherausforderungen zu meistern.

Amerikanische Zebras in einer Familiengruppe.

Grasen um das Familienoberhaupt (Hengst).

In diesem Abschnitt wird die mathematische Modellierung des sozialen Lebensverhaltens amerikanischer Zebras im Rahmen des Vorschlags des AZOA-Algorithmus vorgestellt. Die Lebensaktivität amerikanischer Zebras besteht aus 5 Schlüsselphasen, die wie folgt aufgeführt sind:

Phase 1: Bildung zufälliger Zebragruppen

Phase 2: Fressaktivität amerikanischer Zebras

Phase 3: Brutaktivität amerikanischer Zebras

Phase 4: Gruppenführung

Phase 5: Führungsübergangsphase der Auswahl eines neuen Leiters

In freier Wildbahn leben die Zebras in mehreren verschiedenen Gruppen, indem sie dem Gruppenführerhengst folgen, der die gesamte Population in mehrere Gruppen aufzuteilen scheint. Hier stellt die Notation „P“ die Hengstwahrscheinlichkeit in der gesamten Population „S“ dar und die Gesamtzahl „N“ der Gruppen wird durch die Formel \(N=S*P\) berechnet. Die Position des \({i}\)-ten Zebras in der \({j}\)-ten Gruppe \({(Z}_{i,j\in N}=\left\{{Z}_{ij1}, {Z}_{ij2}, {Z}_{ij3},.....,{Z}_{ijn}\right\})\) für den \(n\)-dimensionalen Suchraum wird mit berechnet Formel \({Z}_{i,j}={(Z}_{max}-{Z}_{min})rand+{Z}_{min}\). Hier werden die oberen und unteren Extrempunkte des Suchbereichs durch \({Z}_{max}\) bzw. \({Z}_{min}\) definiert. Das Symbol „\(rand\)“ bezeichnet einen Zufallswert zwischen [0, 1]. Dieser Mechanismus gewährleistet \(N\) verschiedene Zebragruppen mit einem einzigartigen Hengst in jeder Gruppe. Das Beispielbild der Aufteilung von Zebragruppen ist in Abb. 3 wiedergegeben.

Bildung von Gruppen aus der ursprünglichen Bevölkerung.

Zebras sind Pflanzenfresser und ernähren sich hauptsächlich von verschiedenen Gräsern und grünen Blättern. Für junge Zebras ist es sehr schwierig, frisches Gras und grüne Blätter zu bekommen, daher sind sie auf das Familienoberhaupt angewiesen. Daher grasen Zebras immer zusammen und bewegen sich um den Familienoberhaupthengst herum. Um die Fressaktivität amerikanischer Zebras mathematisch zu modellieren, werden die folgenden Gleichungen vorgeschlagen.

wobei \({Z}_{S}^{j}\) und \({Z}_{i,}^{j}\) die Position des Hengstes und des \({i}\)ten Zebras darstellen die \({j}\)-te Gruppe bzw. \({N}_{j}\) repräsentiert die Gesamtzahl der Mitglieder in der \({j}\)-ten Gruppe, \({R}_{1}\ ) gibt einen einheitlichen Zufallswert zwischen [− 2, 2] an, der die Fütterung von Zebras in mehreren Winkeln von 360 Grad um den Anführer der Gruppe induziert. \({R}_{2}\) bezeichnet den adaptiven Parameter, der durch ausgewertet wird Gl. (3) bezeichnet \({R}_{3}\) einen Zufallswert, der in [0, 1] liegt, die Funktionen \(\mathrm{Sin}\) und \(\mathrm{Cos}\) helfen dabei Bewegung anderer \({i}\)-ter Mitglieder in mehreren Winkeln um den Anführer der Familie69, \({\overline{Z} }_{i}^{j}\) repräsentiert das neue Update \({i}\ )-te Mitgliedsposition beim Füttern, und schließlich ist \({\overline{F} }_{i}^{j}\) sein Fitnesswert des \({i}\)-ten Zebras.

Hier bezeichnen \(T\) und \(t\) die maximale Iteration bzw. die aktuelle Iteration.

Für das richtige Gleichgewicht der Nahrungskette ist die Anwesenheit von Tieren am unteren Ende der Nahrungskette, wie Pferden, Kühen, Eseln und Zebras, in Hülle und Fülle unerlässlich. Daher vermehren sich diese Tiere reichlich. Unter diesen Tieren ist das Verhalten des Zebras völlig anders und wahrt die Würde der Familie. Sie brüten nicht mit ihren Eltern und Geschwistern. Daher verlassen die jungen Zebras ihre Familien vor dem Erwachsenenalter und schließen sich zur Fortpflanzung einer anderen Zebrafamilie an. Dieser Mechanismus wird in Abb. 4 grafisch dargestellt, indem drei verschiedene Zebragruppen betrachtet werden. Hier hat das Zebrababy der \({i}\)-ten Gruppe zwei Möglichkeiten, die neue Familie auszuwählen; das heißt, das Zebrababy kann in die \({j}\)-te Gruppe oder die \({k}\)-te Gruppe gehen. Ebenso sollen die anderen Zebrababys jeder Gruppe eine solche neue Gruppe auswählen, als ob keiner ihrer Brüder und Schwestern jemals dort gewesen wäre. Da diese Zebrababys in ihrer neuen Gruppe keine familiären Bindungen haben, brüten sie ohne Einschränkungen. Somit identifizieren die Babyzebras aus \(j\) und \(k\) andere Gruppen und brüten dort. In diesem Prozess bleibt der allgemeine Anstand der Familie gewahrt, was dazu beiträgt, die Vielfalt im AZOA-Algorithmus aufrechtzuerhalten. Um die Brutaktivität der Zebras zu modellieren, wurden die folgenden Gleichungen entwickelt.

wobei \({Z}_{i}^{a}\) die Position des Zebrababys \(a\) aus der \({i}\)-ten Gruppe darstellt, \({Z}_{j}^{b }\) bezeichnet die Position des Zebras \(b\) aus der \({j}\)-ten Gruppe, \({Z}_{k}^{c}\) bezeichnet die Position des Zebras \(c\) aus \ ({k}\)te Gruppe, und \({Z}_{j}^{q}\) und \({Z}_{k}^{q}\) sind die Position des Zebras \(q\ ) in der \({j}\)-ten Gruppe bzw. der \({k}\)-ten Gruppe.

Brutaktivität amerikanischer Zebras.

Zebras legen großen Wert auf den Anführer der Familie. Das Familienoberhaupt sucht für sie nach grünen Wiesen, Baumblättern und Gewässern. Der Anführer bekämpft oft andere rivalisierende Zebras und sorgt für gutes Essen und Trinken für seine Familie. Die Gruppe der Zebras, die stärker ist als die andere Gruppe, behält die Rechte über das Wasserreservoir und das Grasland. Danach können andere davon profitieren. Dieser Ansatz wird mithilfe der folgenden Gleichungen modelliert.

wobei \({R}_{4}\) eine einheitliche Zufallszahl darstellt, die in [− 2, 2] liegt, \({R}_{5}\) den adaptiven Parameter bezeichnet, der durch Gleichung bestimmt wird. (8), \({R}_{6}\) stellt eine gleichmäßige Zufallszahl dar, die in [0, 1] liegt, \(WR\) bezeichnet die Wasserreserven, \({Z}_{S}^{j} \) ist die aktuelle Position des \(j\)-ten Gruppenleiterhengstes, \({\overline{Z} }_{S}^{j}\) ist die nächste Position des \(j\)ten Gruppenleiterhengstes und \({\overline{F} }_{S}^{j}\) ist der Fitnesswert des Hengstes in der \(j\)-ten Gruppe.

Es ist unbedingt erforderlich, dass die Gruppe einen starken Gruppenleiter hat, damit die Gruppe die Disziplin auf angemessene Weise aufrechterhalten und auch die verfügbaren Nahrungsquellen organisieren kann. Wenn in irgendeiner Situation der Anführer der Gruppe schwach wird, ist es wichtig, den Anführer zu wechseln. Die folgende Formel wurde entwickelt, um die Führungsübergangsphase zur Auswahl einer neuen Führungskraft zu modellieren.

wobei \({Z}_{S}^{j}\) die aktuelle Position des Hengstes des \(j\)-ten Gruppenführers darstellt und \(F( {Z}_{S}^{j})\) die Fitnesswert des Leithengstes.

Der Pseudocode und das Flussdiagramm des amerikanischen Zebra-Optimierungsalgorithmus sind in Algorithmus 1 bzw. in Abb. 5 dargestellt.

Flussdiagramm des vorgeschlagenen AZOA-Algorithmus.

Die Laufzeitkomplexität von AZOA hängt von drei Verfahren ab: Initialisierung, Bewertung des Fitnesswerts und Aktualisierung von Personen. Die Rechenkomplexität des anfänglichen Prozesses mit \(M\) Individuen beträgt O \((M)\) und die Aktualisierung des Mechanismus beträgt O (\(T*M\)) + O (\(T*M*d\) )), wobei \(T\) maximale Iterationen darstellt und \(d\) die Dimension spezifischer Probleme bezeichnet. Daher beträgt die Gesamtlaufzeitkomplexität von AZOA O (\(M*\)(\(T+Td+1\))), was der anderer Optimierer ähnelt.

In diesem Abschnitt werden mehrere Experimente durchgeführt, um die Effizienz des neu vorgeschlagenen AZOA-Algorithmus zu untersuchen und ihn gleichzeitig mit anderen Meta-Heuristiken wie PSO, GWO, GSA, SSA, MVO, TSA und LFD zu vergleichen. Hier werden drei bekannte Testanzüge verwendet, nämlich CEC-200570, CEC-201771 und CEC-201972, zusammen mit drei technischen Problemen, die in den Experimenten gelöst werden müssen. Darüber hinaus werden mehrere statistische Tests wie der \(t\)-Test73 und der Wilcoxon-Rang-Summen-Test74 durchgeführt, um die Leistung des Algorithmus zu analysieren. Für den Test von Benchmark-Funktionen wird die Anzahl der Suchagenten und Funktionsbewertungen (NFEs) auf 30 bzw. 15.000 festgelegt. Die anfänglichen Steuerparameter aller Algorithmen sind in Tabelle 4 aufgeführt. Alle Experimente werden unter Windows 10, 1,70 GHz CPU, 8,00 GB RAM und MATLAB R2021a95 durchgeführt. Die detaillierten Diskussionen zur Leistung des AZOA-Algorithmus in jeder Benchmark-Testsuite finden Sie in den folgenden Unterabschnitten.

Der CEC-2005 ist die Standardtestsuite für Forscher im Bereich Computational Intelligence. Die ace-Testsuite enthält 23 Benchmark-Funktionen, die in drei Gruppen eingeteilt werden können: unimodal (\(\mathrm{F}1{-}\mathrm{F}7\)), multimodal (\(\mathrm{F }8{-}\mathrm{F}13\)) und multimodale Funktionen mit fester Dimension (\(\mathrm{F}14{-}\mathrm{F}23\)). Die Liste der All-Benchmark-Funktionen zusammen mit ihren Parametern ist in den Tabellen 1, 2 und 3 dargestellt. Im Allgemeinen bestehen alle Optimierungsalgorithmen aus zwei Phasen: Erkundung und Ausnutzung. Eine unimodale Testfunktion umfasst eine einzigartige globale optimale Lösung, die bei der Bewertung der Ausnutzungsfähigkeit eines Algorithmus hilft. Die multimodalen und multimodalen Funktionen mit fester Dimension umfassen jedoch mehrere optimale Punkte, die beim Testen der Explorationskapazität des Algorithmus helfen. Zwei Bewertungskriterien, der Mittelwert \((avg)\) und die Standardabweichung \((std)\), werden mithilfe der folgenden Gleichungen bestimmt:

wobei \({x}_{i}\) die am besten erhaltene Lösung aus dem \(i\)-ten Lauf bezeichnet und \(R\) dreißig unabhängige Läufe darstellt.

Die statistischen Parameter \(avg\) und \(std\) quantifizieren die Leistung eines Algorithmus. Je kleiner der Wert von \(avg\) ist, desto besser ist die Fähigkeit des Algorithmus, eine Lösung nahe dem globalen Optimum zu erhalten. Selbst wenn die beiden Algorithmen denselben \(avg\)-Wert haben, kann ihre Leistung beim Erhalten des globalen Optimums in jeder Generation variieren. Daher wird \(std\) verwendet, um einen genaueren Vergleich zu ermöglichen. Der \(std\) sollte einen niedrigen Wert haben, um weniger Schwankungen in den Ergebnissen zu erzielen. Die statistischen Ergebnisse in Bezug auf Durchschnitt und Standardabweichung von AZOA sowie deren verglichener Algorithmus sind in Tabelle 5 aufgeführt. Tabelle 5 zeigt, dass AZOA in allen unimodalen Funktionen mit Ausnahme von \(\mathrm{F}6\) eine bessere Leistung erbrachte als andere verglichene Algorithmen in den Ausbeutungsfähigkeiten. Die Ergebnisse multimodaler Funktionen zeigen, dass AZOA andere Meta-Heuristiken hinsichtlich der Explorationsfähigkeit übertreffen kann. Andererseits schnitten GSA und PSO für die Funktionen \(\mathrm{F}8\) bzw. \(\mathrm{F}13\) hervorragend ab. Die Ergebnisse festdimensionaler und multimodaler Funktionen veranschaulichen, dass AZOA eine effektivere Leistung bei der Optimierung von \(\mathrm{F}14{-}\mathrm{F}16\) und \(\mathrm{F}20{-}\mathrm) erbringt {F}23\). Diese Ergebnisse müssen jedoch weiter getestet werden, um die statistische Signifikanz zwischen den Algorithmen zu überprüfen. Daher sind zwingende statistische Tests wie der \(t\)-Test und der Wilcoxon-Rang-Summen-Test bei \(\alpha\) = 0,05 % Signifikanzniveau erforderlich, um eine signifikante Verbesserung des vorgeschlagenen Algorithmus anzuzeigen. Seien \({avg}_{1}\), \({avg}_{2}\) und \({std}_{1}\), \({std}_{2}\) die Mittelwert und Standardabweichung für die beiden Algorithmen. Die Ergebnisse des \(t\)-Tests bei \(\alpha\) = 0,05 % für jede Funktion sind in Tabelle 5 dargestellt und werden nach Gleichung berechnet. (12). Die Sensitivitätsanalyse des vorgeschlagenen AZOA-Algorithmus ist in Abb. 6 dargestellt.

Sensitivitätsanalyse des vorgeschlagenen AZOA-Algorithmus für die Parameter PC und SP.

Wenn der entsprechende \(t\)-Wert fett gedruckt ist, schneidet AZOA im Vergleich zu anderen Algorithmen deutlich besser ab. Bei einem Unentschieden werden die Ergebnisse in fetter, kursiver Schrift angezeigt. Darüber hinaus geben die letzten Zeilen jeder Tabelle, beschriftet mit \(w/t/l\), die AZOA-Gewinn-, Unentschieden- und Verlustzahlen über den bestimmten Algorithmus in Form von \(t\)-Werten an. Aus den \(t\)-Werten lässt sich eindeutig erkennen, dass die Leistung von AZOA in den meisten Fällen einen statistisch signifikanten Unterschied darstellt. Die Ergebnisse des Wilcoxon-Rangsummentests von AZOA bei \(\alpha\) = 0,05 % signifikantem Niveau sind in Tabelle 6 dargestellt. Hier gilt \(\mathrm{H}=\) \(1\) und \(\ mathrm{H }= 0\) geben Akzeptanz bzw. Ablehnung an, während \(Na\) die äquivalenten optimalen Werte der beiden Algorithmen angibt. Aus Tabelle 6 geht hervor, dass die meisten \(p\)-Werte kleiner als 0,05 sind, was deutlich zeigt, dass der AZOA-Algorithmus im Vergleich zu anderen Meta-Heuristiken eine bessere Leistung erbringt. Nach den statistischen Tests ist es notwendig, den Konvergenzgraphen der Algorithmen zu überprüfen. Das Hauptziel der Konvergenzanalyse besteht darin, das Verhalten und die grafische Darstellung des vorgeschlagenen AZOA-Algorithmus zu verstehen. Daher sind die Konvergenzkurven der Algorithmen für einige Testfunktionen in Abb. 7 dargestellt. Wie aus den Konvergenzkurven hervorgeht, ist der vorgeschlagene Algorithmus in den Funktionen \(\mathrm{F}1{-}\mathrm{F}4\) folgt einem bestimmten glatten Muster, das der Ausbeutung mehr Gewicht verleiht. In den Funktionen \(\mathrm{F}8\), \(\mathrm{F}9\), \(\mathrm{F}11\) und \(\mathrm{F}22\), der vorgeschlagene Algorithmus folgt einem anderen Muster, das viele optimale Punkte aufweist. Es konzentriert sich mehr auf die Erkundungsphasen, die in den frühen Phasen des Algorithmus durchgeführt werden. In den letzten Phasen des Algorithmus, bei denen es sich im Allgemeinen um die Ausnutzungsphase handelt, hat der AZOA jedoch die Funktionen \(\mathrm{F}10\) und \(\mathrm{F}12\) schrittweise ausgeführt. In den Funktionen \(\mathrm{F}14\), \(\mathrm{F}15\), \(\mathrm{F}20\) und \(\mathrm{F}23\), der vorgeschlagene Algorithmus erreicht eine vergleichbare Konvergenz. Infolgedessen weist die AZOA in fast allen Funktionen ein überlegenes Konvergenzmuster auf. Um die Leistung der Optimierungstechniken weiter zu analysieren und grafisch zu vergleichen, ist in Abb. 8 das Whisker-Box-Diagramm75 für jede metaheuristische und objektive Funktion dargestellt. Das mittlere Feld stellt den Wert zwischen dem ersten und dritten Quartil und die schwarze Linie dar bezeichnet den Median. Aus Abb. 8 ist ersichtlich, dass AZOA eine bessere Leistung erbringt als die anderen modernen Metaheuristiken. Es zeigt auch, dass AZOA eine bessere Leistung und eine überlegene Konvergenzfähigkeit bei den Komponentenausbeutungs- und Explorationsprozessen aufweist. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der vorgeschlagene AZOA-Algorithmus abhängig von den Ergebnissen und Analysen der Leistung der Algorithmen auf CEC-2005 in der Lage ist, bessere Lösungen für die meisten Testfunktionen zu erhalten und statisch deutlich bessere Ergebnisse als andere Metaheuristiken liefert.

Konvergenzdiagramm von AZOA und anderen Metaheuristiken bei der Lösung von CEC-2005-Benchmark-Funktionen.

Boxplots von AZOA und anderen Metaheuristiken bei der Lösung des CEC-2005-Benchmarks.

Der vorgeschlagene Algorithmus, nämlich AZOA, verwendet zwei Parameter: Parameter PC (Überkreuzungswahrscheinlichkeit) und Parameter SP (Hengstwahrscheinlichkeit oder Anzahl der Gruppen). Die Sensitivitätsanalyse dieser Parameter wurde erklärt, indem ihre Werte geändert wurden, während die anderen Parameter konstant blieben, wie in Tabelle 4 gezeigt.

Um die Auswirkung des Parameters PC zu untersuchen, wurde der AZOA-Algorithmus für verschiedene PC-Werte durchgeführt, während die anderen Parameter konstant gehalten wurden. Die verschiedenen im Experiment getesteten PC-Werte sind 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 und 0,5. Die Variation von PC zu Standard-Benchmark-Funktionen ist in Abb. 6(i) dargestellt. Die Ergebnisse zeigen, dass AZOA bessere optimale Ergebnisse liefert, wenn der PC-Wert auf 0,1 eingestellt ist (Tabellen 5, 6).

Um die Auswirkung des Parameters SP zu untersuchen, wurde der AZOA-Algorithmus für verschiedene Werte von SP durchgeführt, während die anderen Parameter konstant gehalten wurden. Die verschiedenen im Experiment getesteten PC-Werte sind 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 und 0,5. Die Variation von SP bei Standard-Benchmark-Funktionen ist in Abb. 6(ii) dargestellt. Die Ergebnisse zeigen, dass AZOA bessere optimale Ergebnisse liefert, wenn der SP-Wert auf 0,1 gesetzt ist.

In diesem Abschnitt werden die Funktionen der CEC-2017-Testsuite verwendet, um die Effizienz und Kapazität des neu vorgeschlagenen AZOA zu bewerten. Die Testsuite enthält dreißig Funktionen, von denen die Funktion \(\mathrm{F}2\) aufgrund der Schwierigkeit bei der Simulation ausgeschlossen ist. Die CEC-2017-Funktionen werden in vier Gruppen eingeteilt, nämlich unimodal (\(\mathrm{F}1{-}\mathrm{F}3\)), multimodal (\(\mathrm{F}4{-}\mathrm {F}10\)), Hybrid (\(\mathrm{F}11{-}\mathrm{F}20\)) und Zusammensetzung (\(\mathrm{F}21{-}\mathrm{F} 30\)). Die Hybrid- und Verbundfunktionen spiegeln anspruchsvollere Optimierungsfunktionen mit dynamischen Suchräumen wider, die zur Untersuchung des Kompromisses zwischen der Erforschung und Nutzung des Algorithmus verwendet wurden. In dieser Testfunktion ist die Dimension auf \(10\) festgelegt und die Laufzeiten für alle Algorithmen werden mit 30 zusammen mit 500 Generationen für insgesamt 150.000 Zahlenfunktionsauswertungen (NFEs) angenommen. Die statistischen Ergebnisse von AZOA zu den CEC-2017-Zielfunktionen sind in Tabelle 7 dargestellt, und die besten Ergebnisse sind in Fettschrift hervorgehoben. Tabelle 7 zeigt, dass der vorgeschlagene Algorithmus eine gute Leistung bei unimodalen und multimodalen Problemen sowie die Fähigkeit aufweist, die globale optimale Lösung kontinuierlich zu identifizieren. Außerdem zeigt es, dass der AZOA-Algorithmus im Vergleich zu anderen vorhandenen Algorithmen für Hybridfunktionen eine gute Leistung erbringt. Darüber hinaus zeigen die Ergebnisse der vierten Gruppe von CEC-2017-Funktionen, dass die AZOA wettbewerbsfähige Ergebnisse in den Kompositionsfunktionen hervorbringt. Der Vergleich metaheuristischer Algorithmen anhand ihrer \(ave\)- und \(std\)-Werte ist jedoch nicht schlüssig. Daher werden der \(t\)-Test und der Wilcoxon-Rang-Summen-Test sowie ein signifikantes Niveau von \(\alpha\) = 0,05 % vorgestellt, um einen signifikanten Unterschied in der AZOA zu zeigen. Die \(t\)-Werte bei \(\alpha\) = 0,05 % Signifikanzniveau des \(t\)-Tests sind in Tabelle 7 dargestellt, um das Vorhandensein signifikanter Unterschiede in AZOA in Bezug auf die verglichenen Algorithmen zu bestätigen. Wenn der entsprechende \(t\)-Wert fett gedruckt ist, schneiden AZOAs im Vergleich zu anderen Algorithmen deutlich besser ab. Bei einem Unentschieden werden die Ergebnisse in fetter, kursiver Schrift angezeigt. Darüber hinaus wurde in den letzten Zeilen von Tabelle 7 \(w/t/l\) beschriftet, was die Sieg-, Unentschieden- und Niederlagenzahlen von AZOA über diesen bestimmten Algorithmus in Form von \(t\)-Werten anzeigt. Aus Tabelle 7 geht eindeutig hervor, dass AZOA einen signifikanten Unterschied zu anderen Algorithmen aufweist. Die \(p\)-Werte bei \(\alpha\) = 0,05 % Signifikanzniveau durch den Wilcoxon-Rangsummentest sind in Tabelle 8 für unimodale, multimodale bzw. multimodale Festkommafunktionen dargestellt. Diese Tabellen zeigen, dass die \(p\)-Werte kleiner als 0,05 sind. Dies zeigt deutlich, dass der amerikanische Zebra-Algorithmus im Vergleich zu anderen metaheuristischen Algorithmen eine bessere Leistung erbringt. Die konvergenten Graphen der implementierten Algorithmen sind in Abb. 9 dargestellt. Bei Betrachtung aller dieser Kurven wird deutlich, dass die AZOA die schnelle Konvergenz für die Funktionen \(\mathrm{F}1\), \(\mathrm{ F}10\), \(\mathrm{F}12\), \(\mathrm{F}13\), \(\mathrm{F}15\), \(\mathrm{F}18\), \(\mathrm{F}19\), und \(\mathrm{F}30\) und eine vergleichbare Konvergenz für die Funktionen \(\mathrm{F}3\), \(\mathrm{F}4\) , \(\mathrm{F}11\), \(\mathrm{F}14\) und \(\mathrm{F}15\). Aufgrund dieser Beobachtung kann AZOA als einer der zuverlässigsten Algorithmen angesehen werden. In Abb. 10 ist die Leistung der metaheuristischen Algorithmen und des vorgeschlagenen AZOA bei der Lösung der Funktionen \(\mathrm{F}1{-}\mathrm{F}30\) als Boxplot dargestellt. Bei der Optimierung der meisten \(\mathrm{F}1{-}\mathrm{F}30\)-Funktionen zeigt diese Boxplot-Studie, dass die AZOA eine kleinere Breite und ein effizienteres Zentrum aufweist als metaheuristische Algorithmen der Konkurrenz. Dies deutet darauf hin, dass die AZOA Lösungen bereitgestellt hat, die in mehreren Implementierungen nahezu identisch sind. Dadurch kann AZOA effektivere Lösungen für optimale Herausforderungen anbieten. Die Analyse der CEC-2017-Optimierungsergebnisse zeigt, dass AZOA eine bessere Leistung als die sieben verglichenen Algorithmen erbringt.

Konvergenzdiagramm von AZOA und anderen Metaheuristiken bei der Lösung von CEC-2017-Benchmark-Funktionen.

Boxplots von AZOA und anderen Metaheuristiken bei der Lösung von CEC-2017-Benchmark-Funktionen.

In diesem Unterabschnitt wird die Leistung des verglichenen Algorithmus mithilfe der neuen vorgeschlagenen CEC-2019-Benchmark-Funktionen berechnet. Für alle Algorithmen wird eine Populationsgröße von 30 mit 500 Iterationen und maximal 15.000 Funktionsauswertungen angenommen. Die Ergebnisse werden mit demselben Algorithmus verglichen, der im vorherigen Teil verwendet wurde. Die statistischen Ergebnisse wie \(avg\) und \(std\) sind in Tabelle 9 aufgeführt. Entsprechend dem \(avg\)-Wert zeigen die Ergebnisse von Tabelle 9, dass der neue Algorithmus bei der Lösung der Benchmark-Funktionen eine bessere Leistung erbringt Vergleich mit einem anderen Algorithmus. Die \(t\)-Werte bei \(\alpha\) = 0,05 % Signifikanzniveau werden in Tabelle 9 dargestellt, um den signifikanten Unterschied zwischen den Algorithmen zu überprüfen. Aus Tabelle 9 geht eindeutig hervor, dass AZOA einen signifikanten Unterschied zu anderen Algorithmen aufweist. Die \(p\)-Werte des Wilcoxon-Rangsummentests bei \(\alpha\) = 0,05 % signifikant sind in Tabelle 10 dargestellt. Tabelle 10 zeigt, dass die \(p\)-Werte kleiner als 0,05 sind. Dies zeigt deutlich, dass der amerikanische Zebra-Optimierungsalgorithmus im Vergleich zu anderen metaheuristischen Algorithmen gut abschneidet.

Der konvergente Graph der implementierten Algorithmen ist in Abb. 11 dargestellt. Aus diesen Kurven wird deutlich, dass die AZOA die schnellste Konvergenz für die Funktionen \(\mathrm{F}1\), \(\mathrm{F }4\), \(\mathrm{F}5\) und \(\mathrm{F}7\) und eine vergleichbare Konvergenz für die Funktionen \(\mathrm{F}2\), \(\mathrm{ F}3\), \(\mathrm{F}8\) und \(\mathrm{F}9\). In Abb. 12 ist der Boxplot der verglichenen Algorithmen zusammen mit dem vorgeschlagenen AZOA zur Lösung der Funktionen als Boxplot dargestellt. Aus Abb. 12 geht aus der Boxplot-Studie hervor, dass die AZOA eine geringere Breite und ein effizienteres Zentrum aufweist als metaheuristische Algorithmen der Konkurrenz. Dies zeigt, dass die AZOA Lösungen bereitgestellt hat, die in mehreren Implementierungen nahezu identisch sind. Dadurch kann AZOA effektivere Lösungen für optimale Herausforderungen anbieten.

Konvergenzdiagramm von AZOA und anderen Metaheuristiken bei der Lösung von CEC-2019-Benchmark-Funktionen.

Boxplots von AZOA und anderen Metaheuristiken bei der Lösung von CEC-2019-Benchmark-Funktionen.

In diesem Unterabschnitt wird die Leistung der vorgeschlagenen AZOA-Methode mit der der vier neuesten herausragenden Algorithmen verglichen, nämlich dem Farmland Fertility Algorithm (FFA)57, der Mountain Gazelle Optimization (MGO)48, dem African Vultures Optimization Algorithm (AVOA)42 und Künstlicher Gorilla-Truppen-Optimierer (GTO)47. Die vorgeschlagene AZOA-Methode und diese vier neuesten herausragenden Algorithmen werden in den Benchmark-Funktionen CEC-2005, CEC-2017 und CEC-2019 implementiert.

Die Simulationsergebnisse der CEC-2005-Benchmark-Funktionen sind in den Tabellen 11 und 12 dargestellt. Den Simulationsergebnissen zufolge ist die vorgeschlagene AZOA-Methode der drittbeste Optimierer im Vergleich zu den vier neuesten herausragenden Algorithmen bei der Lösung von \(\mathrm{F}1 {-}\mathrm{F}4\),\(\mathrm{F}7\), \(\mathrm{F}9{-}\mathrm{F}11\), \(\mathrm{F} 14{-}\mathrm{F}19\) und \(\mathrm{F}21{-}\mathrm{F}23\) Funktionen. Die Konvergenzkurven von AZOA und den vier neuesten herausragenden Algorithmen beim Erreichen der Lösung während der Algorithmusiterationen sind in Abb. 13 dargestellt. Die Simulationsergebnisse zeigten, dass die vorgeschlagene Methode, nämlich AZOA mit hohen Ausnutzungs-, Explorations- und Ausgleichsfähigkeiten, eine überlegene Leistung aufwies im Vergleich zu FFA und MGO und vergleichbare Leistung mit AVOA und GTO. Außerdem verraten die Ergebnisse des Wilcoxon-Summenrang-Statistiktests die signifikante statistische Überlegenheit von AZOA gegenüber den beiden neuesten herausragenden Algorithmen, nämlich FFA und MGO und AZOA. Die Boxplots der Leistung von AZOA- und Konkurrenzalgorithmen bei der Lösung der CEC-2005-Benchmark-Set-Funktionen sind in Abb. 14 dargestellt. Die Analyse der Boxplot-Ergebnisse zeigt, dass die vorgeschlagene AZOA-Methode im Umgang mit \(\mathrm{F}1{ -}\mathrm{F}4\), \(\mathrm{F}7\), \(\mathrm{F}9{-}\mathrm{F}11\), \(\mathrm{F}14 {-}\mathrm{F}19\) und \(\mathrm{F}21{-}\mathrm{F}23\) ist im Vergleich zu konkurrierenden Algorithmen der drittbeste Optimierer.

Konvergenzdiagramm von AZOA und vier neueste herausragende Metaheuristiken zur Lösung von CEC-2005-Benchmark-Funktionen.

Boxplots von AZOA und vier neueste herausragende Metaheuristiken zur Lösung von CEC-2005-Benchmark-Funktionen.

Die statistischen Ergebnisse der CEC-2017-Benchmark-Funktionen unter Verwendung von AZOA und den vier neuesten herausragenden Algorithmen sind in den Tabellen 13 und 14 dargestellt. Aus den Simulationsergebnissen lässt sich schließen, dass die vorgeschlagene AZOA-Methode im Vergleich mit AVOA für \( \mathrm{F}1\), \(\mathrm{F}3\), \(\mathrm{F}5{-}\mathrm{F}9\), \(\mathrm{F}11\) , \(\mathrm{F}14{-}\mathrm{F}17\) und \(\mathrm{F}19{-}\mathrm{F}29\) und bieten ein äquivalentes Ergebnis im Vergleich zu FFA und MGO. Die Konvergenzkurven von AZOA und den vier neuesten herausragenden Algorithmen beim Erreichen der Lösung für die CEC-2005-Funktionen während der Algorithmusiterationen sind in Abb. 15 dargestellt. Die Analyse der Simulationsergebnisse zeigt, dass die vorgeschlagene AZOA-Methode eine bessere Leistung für Funktionen erbracht hat. (\mathrm{F}1\), \(\mathrm{F}13\) und \(\mathrm{F}30\) und vergleichbare Leistung für andere Funktionen. Die Boxplots der Leistung von AZOA- und Konkurrenzalgorithmen bei der Lösung der CEC-2017-Benchmark-Set-Funktionen sind in Abb. 16 dargestellt.

Konvergenzdiagramm von AZOA und vier neueste herausragende Metaheuristiken zur Lösung von CEC-2017-Benchmark-Funktionen.

Boxplots von AZOA und vier neueste herausragende Metaheuristiken zur Lösung von CEC-2017-Benchmark-Funktionen.

Die Optimierungsergebnisse der CEC-2019-Benchmark-Funktionen unter Verwendung von AZOA und den vier neuesten herausragenden Algorithmen sind in den Tabellen 15 und 16 dargestellt. Erstens liefert AZOA beim Vergleich mit FFA das beste Ergebnis für die Funktionen \(\mathrm{F}2). {-}\mathrm{F}4\), \(\mathrm{F}6{-}\mathrm{F}8\) und \(\mathrm{F}10\). Zweitens lieferte es ein besseres Ergebnis für die Funktionen \(\mathrm{F}2,\) \(\mathrm{F}3\), \(\mathrm{F}6\), \(\mathrm{F}7). \) und \(\mathrm{F}10\) im Vergleich zu MGO. Drittens liefert AZOA im Vergleich zu AVOA bessere Ergebnisse, mit Ausnahme der Funktionen \(\mathrm{F}1\), \(\mathrm{F}4\), \(\mathrm{F}6\) und \(\mathrm {F}8\). Schließlich bietet AZOA die besten Ergebnisse für die Funktionen \(\mathrm{F}2\), \(\mathrm{F}3\), \(\mathrm{F}7\), \(\mathrm{F}8). \) und \(\mathrm{F}10\). Daher schneidet AZOA im Vergleich zu den vier neuesten herausragenden Algorithmen besser ab. Der konvergente Graph der implementierten Algorithmen ist in Abb. 17 dargestellt. Aus diesen Kurven geht hervor, dass der AZOA für die meisten Funktionen eine vergleichbare Konvergenz durchführt. In Abb. 18 ist der Boxplot der verglichenen Algorithmen zusammen mit dem vorgeschlagenen AZOA zur Lösung der Funktionen als Boxplot dargestellt. Aus Abb. 18 geht aus der Boxplot-Studie hervor, dass die AZOA eine geringere Breite und ein effizienteres Zentrum aufweist als metaheuristische Algorithmen der Konkurrenz.

Konvergenzdiagramm von AZOA und vier neueste herausragende Metaheuristiken zur Lösung von CEC-2019-Benchmark-Funktionen.

Boxplots von AZOA und vier neueste herausragende Metaheuristiken zur Lösung von CEC-2019-Benchmark-Funktionen.

In diesem Teil wird das AZOA anhand realer technischer Probleme bewertet, die eine Vielzahl von Herausforderungen mit sich bringen, wie z. B. Einschränkungen, gemischte ganze Zahlen usw. Diese eingeschränkten technischen Optimierungsprobleme (im Fall der Minimierung) können wie folgt dargestellt werden:

wobei \({g}_{i}\) und \({h}_{j}\) die Ungleichheits- bzw. Gleichheitsbeschränkungen darstellen. \({R}^{n}\) bezeichnet den \(n\)-dimensionalen Vektorraum über dem realen Feld. Das Ziel von AZOA ist es, die bestmögliche Lösung zu finden, die die Kostenfunktion \(f(\overrightarrow{z})\) vorbehaltlich Einschränkungen minimiert. Um alle diese Einschränkungen in AZOA zu bewältigen, wird die Straffunktion verwendet. Der Straffunktionsansatz wird angewendet, um das Problem der eingeschränkten technischen Optimierung neu zu definieren. Als Ergebnis gilt in Gl. (\(14\)) Die Optimierung dieser technischen Probleme unter Anwendung von AZOA wird ausgedrückt als:

wobei \(S\) den möglichen Suchraum bezeichnet. Bei der Anwendung eines solchen Ansatzes wird Personen, die eine Einschränkung auf einer beliebigen Ebene verletzen, ein großer optimaler Funktionswert zugewiesen. Infolgedessen eliminiert der Algorithmus während der gesamten Optimierungsphase automatisch undurchführbare Lösungen. Auf diese Weise kann durch Anwendung einer Straffunktion ein eingeschränktes Problem in ein uneingeschränktes Problem umgewandelt werden.

Der Schlüsselgedanke hinter diesem Konstruktionsentwurf besteht darin, das Federgewicht zu minimieren und gleichzeitig drei nichtlineare und eine lineare Ungleichheitsbeschränkung zu berücksichtigen. Die geometrische Figur der Feder ist in Abb. 19 dargestellt. Dieses technische Problem hat drei kontinuierliche Entscheidungsvariablen, einschließlich Drahtdurchmesser (\(d\) oder \({z}_{1}\)), mittlerer Spulendurchmesser (\ (D\) oder \({z}_{2}\)) und die Anzahl der aktiven Spulen (\(K\) oder \({z}_{3}\)). Der mathematische Ausdruck des Entwurfs wird wie folgt dargestellt:

Problem bei der Konstruktion der Zug- oder Druckfeder.

Die Ergebnisse des neu vorgeschlagenen AZOA werden mit bekannten metaheuristischen Algorithmen verglichen, die dieses Problem erfolgreich gelöst haben, darunter PSO, GSA, SSA, TSA, MVO, GWO und LFD. Die Ergebnisse dieses Vergleichs sind in Tabelle 17 dargestellt und zeigen, dass AZOA in der Lage ist, effektive Lösungen zu generieren und gut zu entwerfen.

Das Hauptziel dieses Entwurfsproblems besteht darin, den Preis eines Druckbehälters insgesamt zu senken, einschließlich der Kosten für Schweißen, Formen und Materialien, wie in Abb. 20 dargestellt. Dieser Optimierungsentwurf hat vier Entwurfsvariablen wie die Dicke des Mantels (\ ({z}_{1}\) oder \(Ts\)), die Dicke des Kopfes (\({z}_{2}\) oder \(Th\)), der Innenradius (\({z }_{3}\) oder \(R\)) und die Länge des zylindrischen Teils des Gefäßes (\({z}_{4}\) oder \(L\)). Zwischen dieser Vier-Design-Variable sind \({z}_{3}\) und \({z}_{4}\) stetig, während \({z}_{1}\) und \({ z}_{2}\) sind diskret (ganzzahlige Multiplikationen von 0,0625 Zoll). Mathematisch drückt sich der Druckbehälter wie folgt aus:

Problem bei der Konstruktion von Druckbehältern.

Die Ergebnisse des AZOA werden mit bekannten metaheuristischen Algorithmen verglichen, darunter PSO, GSA, SSA, TSA, MVO, GWO und LFD. Die Ergebnisse dieses Vergleichs sind in Tabelle 18 aufgeführt. Sie zeigt, dass AZOA bei der Bewältigung dieses Problems die besten Ergebnisse erzielte, indem es die Gesamtkosten des zylindrischen Druckbehälters senkte.

Ziel dieser Konstruktion ist es, den Preis für geschweißte Träger so weit wie möglich zu senken. Das Diagramm des geschweißten Trägers ist in Abb. 21 dargestellt. Dieses Optimierungsproblem enthält 4 Entscheidungsvariablen wie die Höhe des Stabes \(({z}_{3} oder t)\, die Dicke des Stabes \(({ z}_{4} oder b)\), die Dicke der Schweißnaht \(({z}_{1} oder h)\) und die Länge des mit dem Stab verbundenen Abschnitts, \(( {z}_{2} oder l ).\) Die folgende mathematische Formel ist definiert, um dieses Problem zu entwerfen.

wobei \(\tau \left( {\vec{z}} \right) = \sqrt {(\tau^{\prime } )^{2} + 2\tau^{\prime}\tau^{\prime \prime } \frac{{z_{2} }}{2R} + (\tau^{\prime \prime } )^{2} } , \tau^{\prime} = \frac{P}{{\ sqrt 2 z_{1} z_{2} }}, \tau^{\prime \prime } = \frac{MR}{J}\)

wobei \(P=6000lb, L=14in, E=30*{10}^{6}psi, G=12*{10}^{6}psi, {\tau }_{max}=\mathrm{13.600 }psi, {\sigma }_{max}=\mathrm{30.000}psi, {\delta }_{max}=0,25in\).

Problem bei der Konstruktion geschweißter Träger.

Tabelle 19 zeigt die Ergebnisse eines Vergleichs des AZOA mit mehreren metaheuristischen Algorithmen, die dieselbe Straffunktion verwenden. Die Ergebnisse zeigen, dass die AZOA-Methode bei der Ermittlung der optimalen Werte für die Schweißträgerkonstruktion eine überlegene Leistung erbringt.

In mechanischen Systemen ist das Untersetzungsgetriebe eines der Schlüsselelemente des Getriebes und kann für zahlreiche Zwecke eingesetzt werden. Bei diesem Optimierungsproblem soll das Gewicht des Drehzahlminderers mit 11 Nebenbedingungen reduziert werden. Dieses Problem hat sieben Variablen wie Gesichtsbreite \(b\left({z}_{1}\right)\, Modul der Zähne \(m\left({z}_{2}\right)\), die Anzahl der Zähne im Ritzel \(x\left({z}_{3}\right)\), die Länge der ersten Welle zwischen den Lagern \({l}_{1}\left({z}_{ 4}\right)\), die Länge der zweiten Welle zwischen den Lagern \({l}_{2}\left({z}_{5}\right)\), der Durchmesser der ersten Wellen \({d} _{1}\left({z}_{6}\right)\) und der Durchmesser der zweiten Wellen \({d}_{2}\left({z}_{7}\right)\) wie in Abb. 22 dargestellt. Die mathematische Formulierung des Geschwindigkeitsreduziererproblems lautet wie folgt.

Problem bei der Konstruktion des Drehzahlminderers.

Tabelle 20 zeigt die Ergebnisse des vorgeschlagenen Algorithmus und seinen Vergleich mit anderen Algorithmen wie GWO, GSA, PSO, SSA, TSA, MVO und LFD zu diesem Problem. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagene Methode, nämlich AZOA, andere Algorithmen übertrifft.

Der Hauptzweck dieses Strukturproblems besteht darin, das Übersetzungsverhältnis für die Herstellung eines Verbundgetriebes zu minimieren, wie in Abb. 23 dargestellt.

Problem bei der Getriebekonstruktion.

Ziel ist es, die optimale Zähnezahl für vier Gänge eines Zuges zu ermitteln, um das Übersetzungsverhältnis zu minimieren. Die Designvariable, die mit der Zähnezahl der Zahnräder übereinstimmt, ist: \({n}_{A}\left({z}_{1}\right)\), \({n}_{B} \left({z}_{2}\right)\), \({n}_{C}\left({z}_{3}\right)\) und \({n}_{D }\left({z}_{4}\right)\). Die mathematische Formulierung des Getriebekonstruktionsproblems lautet wie folgt.

Die Ergebnisse des vorgeschlagenen Algorithmus, nämlich AZOA, und sein Vergleich mit den anderen metaheuristischen Algorithmen wie MFO35, ABC76, PSO32, CS77, MVO25, TSA41 und WOA36 sind in Tabelle 21 aufgeführt. Die Simulationsergebnisse in Tabelle 21 zeigen, dass AZOA übertrifft verglichener Algorithmus.

Das Ziel der Fachwerkkonstruktion besteht darin, das Gewicht der Stabkonstruktionen zu reduzieren. Abbildung 24 zeigt die grafische Struktur dieses Problems. Das Volumen eines statisch belasteten 3-Stab-Fachwerks muss reduziert werden, während die Spannungsbeschränkungen (\left(\upsigma \right)\) für jedes Fachwerkelement beibehalten werden. Das Hauptziel besteht darin, die besten Querschnittsflächen \({\mathrm{A}}_{1}\left({\mathrm{z}}_{1}\right)\) und \({\ mathrm{A}}_{2}\left({\mathrm{z}}_{2}\right)\). Die mathematische Formulierung dieses Entwurfsproblems lautet wie folgt.

Problem bei der Konstruktion von Drei-Stab-Fachwerken.

Tabelle 22 zeigt die Ergebnisse des vorgeschlagenen Algorithmus und seinen Vergleich mit anderen Algorithmen wie GOA38, MBA79, PSO-DE78, SSA37, MVO25, TSA41 und AO43 zu diesem Problem. Die Ergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagene Methode, nämlich AZOA, die verglichenen Algorithmen übertraf.

Windenergie ist die elektrische Energie, die durch die Nutzung des Windes durch Windmühlen oder Windkraftanlagen erzeugt wird. Es ist eine der bekanntesten Arten erneuerbarer Energiequellen, da es reichlich vorhanden und überall vorhanden ist. Wenn diese Energie richtig genutzt wird, kann sie uns dabei helfen, viel Strom zu erzeugen. Als Reaktion auf den steigenden Strombedarf erfreut sich die Windenergie in jüngster Zeit zunehmender Beliebtheit. Der Gesamtenergieertrag eines Windparks kann durch den Einsatz der Windkraftanlagen an der bestmöglichen Stelle maximiert werden. Die Positionierung einer Windkraftanlage in einem Windpark ist ein schwieriger Vorgang, da Aspekte wie der Nachlaufverlust, der von vorgelagerten Windkraftanlagen zu den nachgelagerten Windkraftanlagen verursacht wird, berücksichtigt werden müssen. Die Minimierung des Nachlaufverlusts zur Erhöhung der Ausgangsleistung stellt eine Herausforderung für verschiedene Optimierungsalgorithmen dar, die auf dieses Layoutoptimierungsproblem angewendet werden. Daher wird in diesem Abschnitt der AZOA-Algorithmus verwendet, um den optimalen Standort von Windkraftanlagen zu finden und die Gesamtleistung bei minimalen Kosten pro Kilowatt zu maximieren. Es werden zwei verschiedene Fallstudien durchgeführt, beispielsweise: konstante Windgeschwindigkeit (CWS) mit variabler Windrichtung (VWD) und variable Windgeschwindigkeit (VWS) mit variabler Windrichtung (VWD). Die experimentellen Ergebnisse werden mit Studien verglichen, die mit L-SHADE80, GA81, GA82, GWO83, BPSO-TVAC84, RSA85 und SBO86 durchgeführt wurden. Die mathematische Modellierung des Windpark-Layout-Problems wird wie folgt behandelt.

Wenn der Wind durch eine Turbine strömt, nimmt die Geschwindigkeit des Windes ab und die Stärke der Turbulenzen nimmt zu, wodurch ein Wirbelstrom hinter der Turbine entsteht. Der Kielwasserstrom bewegt sich nicht nur weiter stromabwärts, sondern bläht sich auch seitlich auf. Stromabwärts platzierte Turbinen erzeugen aufgrund des Nachlaufeffekts weniger Leistung. Das lineare Nachlaufzerfallsmodell von Jensen87,88 wird in dieser Studie zur Berechnung der Windgeschwindigkeit in der Nachlaufzone verwendet. Abbildung 25 zeigt das Schema des linearen Nachlaufmodells. Die Geschwindigkeit des Windes in der Nachlaufzone wird unter der Annahme geschätzt, dass der Impuls im Nachlauf erhalten bleibt. Die Windgeschwindigkeit im Nachlaufbereich ist gegeben durch:

wobei w den Nachlaufeffekt bezeichnet, \({w}_{0}\) die ursprüngliche Windgeschwindigkeit ohne Berücksichtigung etwaiger Nachlaufeffekte bezeichnet, a den axialen Induktionsfaktor bezeichnet, \({\beta }_{k}\) bezeichnet die Mitnahmekonstante in Bezug auf die ktℎ-Turbine, \({z}_{i,j}\) ist der Abstand zwischen der \({i}\)-ten und der \({j}\)-ten Turbine, \ ({r}_{k1}\) ist der stromabwärtige Rotorradius, \({h}_{k}\) ist die Nabenhöhe der \({k}\)-ten Turbine, \({z}_{ 0}\) bezeichnet die Oberflächenrauheit des Windparks, \({C}_{r}\) ist der Schubkoeffizient des Windturbinenrotors.

Jensen-Linear-Wake-Modell.

Wenn eine einzelne Turbine auf zahlreiche Wirbelströme trifft, wird angenommen, dass die kombinierte kinetische Energie des Wirbelstroms der Summe der kinetischen Energiedefizite entspricht.

Die resultierende Geschwindigkeit der \({i}\)-ten Turbine stromabwärts von \({N}_{x}\) Turbinen ist gegeben durch:

wobei \({w}_{ik}\) die Windgeschwindigkeit der \({i}\)-ten Turbine unter dem Einfluss der \({k}\)-ten Turbine bezeichnet. Für das lineare Nachlaufmodell ist der Nachlaufbereich konisch und der Radius der Nachlaufzone ist definiert als der Nachlaufeinflussradius, der bestimmt wird durch:

Die Leistungsabgabe der \({i}\)-ten Turbine in \(kW\) ist gegeben durch:

wobei \(\rho\) die Luftdichte und \({C}_{p}\) den Wirkungsgrad des Rotors darstellt.

Die Gesamtleistung eines Windparks mit \(N\) Turbinen wird nach Gl. berechnet. (29).

Wo

Die Kosten pro \(kW\) der Ausgangsleistung werden wie folgt berechnet:

Wo

Der Wirkungsgrad des Windparks wird nach folgender Formel berechnet:

wobei \({P}_{i,max}\) die maximale Leistungsabgabe der \({i}\)-ten Turbine als Funktion der maximalen Windgeschwindigkeit \({w}_{i, max}\) darstellt ), wenn es keinen Nachlaufeffekt gäbe und \({f}_{m}\) die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Windgeschwindigkeit aus einer bestimmten Richtung darstellt.

Diese Arbeit basiert auf einer Analyse eines 10 × 10 Quadratmeter großen Windparks mit 100 möglichen Plätzen für Windkraftanlagen. Alle Windkraftanlagen wurden in der Mitte der Kabine aufgestellt. Die Abmessung jeder Kabine beträgt 200 m, wie in Abb. 26 dargestellt. Die Auswahl der Kabine, die dem Durchmesser des Rotors entsprach, verhinderte, dass der Nachlauf die anderen Turbinen traf, wenn er in einer Säule mit einer anderen benachbarten Säule platziert wurde . Parameter für den in dieser Studie verwendeten Windpark sind in Tabelle 23 aufgeführt. Die vorgeschlagene Methode, nämlich der AZOA-Algorithmus, wird in beiden Fallstudien (CWS mit VWD und VWS mit VWD) implementiert und die Ergebnisse werden mit anderen vorhandenen Algorithmen verglichen , einschließlich L-SHADE80, GA81, GA82, GWO83, BPSO-TVAC84, RSA85 und SBO86. Jeder Algorithmus wird mit einer Populationsgröße von 200 und einer maximalen Anzahl von 100 Iterationen modelliert. Die Obergrenze und die Untergrenze werden mit 1 bzw. 0 angegeben, während die Größe des Problems mit 100 angegeben wird.

Windpark-Topologie.

Im ersten Fall wurde ein CWS von 12 m pro Sekunde mit einer gleichen Wahrscheinlichkeit der Windströmung aus jeder Richtung angenommen, indem 36 Winkel im Bereich von \({0}^{^\circ }\) bis \({360}^) untersucht wurden {^\circ }\) Grad in \({10}^{^\circ }\) Inkrementen. In diesem Fall wird der vorgeschlagene AZOA verwendet, und die Ergebnisse des AZOA-Algorithmus und sein Vergleich mit den anderen metaheuristischen Algorithmen sind in Tabelle 24 aufgeführt. Aus Tabelle 24 geht hervor, dass AZOA den verglichenen Algorithmus für dieselbe Zielfunktion übertrifft. Abbildung 27 zeigt die von AZOA ermittelte optimale Windparkkonfiguration. Der vorgeschlagene AZOA-Algorithmus erzeugt eine jährliche Leistung von 17.920 kW aus 40 Turbinen bei Kosten pro kW von 0,0015340 und einem Wirkungsgrad von 86,42 %.

Optimale Windparkkonfiguration von AZOA für CWS mit VWD.

Um die Effizienz der vorgeschlagenen Methode zur optimalen Platzierung eines Windparks im Fall 2 zu überprüfen, werden VWS und VWD angenommen. Dabei werden 8 m/s, 12 m/s und 17 m/s mit 36 ​​Winkeln im Bereich von 0° bis 360° Grad in 100°-Schritten berücksichtigt. In diesem Fall wird der vorgeschlagene AZOA verwendet. Die Ergebnisse des AZOA-Algorithmus und sein Vergleich mit den anderen metaheuristischen Algorithmen sind in Tabelle 25 aufgeführt. Aus Tabelle 25 geht hervor, dass AZOA den verglichenen Algorithmus für dieselbe Zielfunktion übertrifft. Abbildung 28 zeigt die von AZOA ermittelte optimale Windparkkonfiguration. Der vorgeschlagene AZOA-Algorithmus erzeugt eine jährliche Leistung von 32.556 kW aus 39 Turbinen bei Kosten/kW von 0,00083218 und einem Wirkungsgrad von 86,78 %.

Optimale Windparkkonfiguration von AZOA für VWS mit VWD.

Schließlich zeigen die erzielten Ergebnisse die Effizienz und Gültigkeit des AZOA-Algorithmus bei der optimalen Konfiguration von Turbinen in einem Windpark für beide Fallstudien, da der Algorithmus im Vergleich zu anderen Algorithmen bessere Ergebnisse lieferte.

Im Bereich der Energiesysteme ist die ELD eines der hervorgehobenen Probleme, die von den Forschern angesprochen wurden. Das Hauptziel des Problems besteht darin, die erforderliche Leistung so effizient wie möglich auf die verfügbaren Generatoreinheiten aufzuteilen, um die Gesamtbrennstoffkosten zu senken und gleichzeitig den Lastbedarf und die verschiedenen Betriebsbeschränkungen aller Leistungseinheiten aufrechtzuerhalten89,90. Die Gesamtbrennstoffkosten der Generatoren werden im Allgemeinen mithilfe einer quadratischen Funktion wie folgt ausgedrückt:

wobei \({u}_{i},v, {w}_{i}\) die Kostenkoeffizienten des \({i}\)-ten Generators sind, \({F}_{i}\) der Kosten des \({i}\)-Generators, \({p}_{i}\) ist die erzeugte Leistung des \({i}\)-ten Generators und \(N\) ist die Gesamtzahl der Generatoren. Typischerweise ist die von den Generatoren erzeugte Gesamtstromversorgung mehr als ausreichend, um sowohl die erforderliche Menge als auch den gesamten Übertragungsleitungsverlust zu decken. Daher müssen folgende Gleichheitskriterien erfüllt sein:

Dabei stellen \({p}_{d}\) und \({p}_{l}\) den Bedarf bzw. den gesamten Übertragungsverlust der Leitung dar. Die Verlustformel von Kron wird zur Bestimmung des Übertragungsverlusts in der unten gezeigten Form verwendet.

In diesem Zusammenhang werden die \(B\)-Terme \({B}_{ij}, {B}_{i0}\) und \({B}_{00}\) als Verlustkoeffizienten bezeichnet. Die von den Generatoren erzeugte Gesamtleistung wird aufgrund der Fähigkeiten und Einschränkungen der Generatoren durch ihre jeweilige maximale Wirkleistung \({p}_{max}\) und die minimale Leistung \({p}_{min}\) begrenzt . Daher muss jeder Generator die folgenden Kriterien erfüllen.

Lassen Sie \({F}_{i}\) als die Kosten der Energieerzeugung am \({i}\)-ten Generator verkörpern. Dann werden die Gesamtkosten \(C\) als \(\sum_{i=1}^{N}{F}_{i}\) abgegrenzt. Die Kostenfunktion wird hauptsächlich durch die tatsächlich erzeugte Leistung \({p}_{i}\) beeinflusst. Daher ist \({p}_{i}\) die einzige Variable, die zur Schätzung der individuellen Kosten \({F}_{i}\) der Erzeugungseinheiten verwendet wird, und die Gesamtkosten \(C\) können artikuliert werden als \(\sum_{i=1}^{N}{F}_{i}\left({p}_{i}\right)\).

Der Aufbau eines IEEE-30-Systems mit sechs Generatoren ist in Abb. 29 dargestellt. In Tabelle 26 sind die Kostenkoeffizienten \(({u}_{i}\), \({v}_{i}\) und \({w}_{i})\) und die Grenzbedingungen (\({p}_{imin}\), \({p}_{imax})\) der Generatoren werden angegeben. In Tabelle 27 ist die Koeffizientenmatrix B für das angegebene System angegeben. Das genannte Problem wird durch AZOA gelöst, um die kostengünstigste Lastverteilung für mehrere unterschiedliche Lasten von 600 MW, 700 MW und 800 MW zu ermitteln. Mehrere bekannte Algorithmen werden mit AZOA verglichen, darunter Lambda-Iteration91 und quadratische Programmierung92, GA93 und PSO94. Die Tabellen 28, 29 und 30 zeigen die Ergebnisse des Algorithmusvergleichs für einen Bedarf von 600 MW, 700 MW bzw. 800 MW. Aus diesen Tabellen geht hervor, dass der vorgeschlagene Algorithmus AZOA unter allen verglichenen Algorithmen die besten Kraftstoffkosten lieferte.

Struktur eines 30-Bus-IEEE-Systems.

Diese Studie hat einen neuartigen bioinspirierten metaheuristischen Algorithmus namens AZOA entwickelt, der vom Sozialverhalten amerikanischer Zebras in freier Wildbahn inspiriert ist. Die Hauptinspiration für diesen vorgeschlagenen Algorithmus ist der einzigartige und faszinierende soziale Charakter und die Führungsqualitäten amerikanischer Zebras in freier Wildbahn, die die Zebrababys dazu bringen, die Herde vor ihrer Reife zu verlassen und sich einer separaten Herde ohne familiäre Beziehungen anzuschließen. Dieser Prozess des Verlassens der Gruppe verhindert, dass die Zebra-Eltern mit ihren Nachkommen brüten, um die Vielfalt in AZOA zu gewährleisten. In ähnlicher Weise wird die Konvergenz durch die Führungsübung bei amerikanischen Zebras sichergestellt, um die Geschwindigkeit und Richtung der Gruppe zu bestimmen. Das vorgeschlagene AZOA-Konzept wurde in fünf einfachen Phasen modelliert und entworfen, um eine einfache Implementierung und eine hervorragende Leistung zu gewährleisten. Um die Effizienz des AZOA-Algorithmus zu bewerten, werden die Benchmark-Funktionen CEC-2005, CEC-2017 und CEC-2019 berücksichtigt und mit mehreren bestehenden und neuesten herausragenden Evolutionsalgorithmen verglichen. Die Simulationsergebnisse und die statistische Analyse zeigen, dass AZOA in der Lage ist, die optimalen Lösungen für maximale Benchmark-Funktionen zu erreichen und gleichzeitig ein gutes Gleichgewicht zwischen Exploration und Ausbeutung aufrechtzuerhalten. Darüber hinaus wurde eine Sensitivitätsanalyse eingesetzt, um die Leistung des vorgeschlagenen AZOA zu ermitteln. Darüber hinaus stellte die Implementierung von AZOA bei der Lösung mehrerer Optimierungsprobleme im technischen Design die Robustheit des vorgeschlagenen Algorithmus bei realen Optimierungsproblemen sicher. Obwohl das vorgeschlagene AZOA in den meisten der in diesem Artikel untersuchten Benchmark-Funktionen eine überlegene Leistung erbracht hat, ist die Überlegenheit von AZOA bei der Behandlung einiger multimodaler und zusammengesetzter Probleme gegenüber den klassischen Algorithmen nicht bemerkenswert und es wurden auch mittelmäßige Ergebnisse gegenüber modernen Algorithmen wie FFA erzielt , MGO, AVOA und GTO. Daher sind verschiedene Modifikationen, wie die Implementierung lernender Operatoren, die Einführung adaptiver Gewichtsparameter und das Design der binären und multimodalen Versionen, Gegenstand zukünftiger Forschungsarbeiten am AZOA-Algorithmus.

Alle im Rahmen dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem Artikel enthalten.

Hassan, MH et al. Ein verbesserter Mantarochen-Futtersuchoptimierer für kostengünstige Probleme bei der Emissionsbekämpfung. Ing. Appl. Artif. Intel. 100, 104155 (2021).

Artikel Google Scholar

Hussain, K. et al. Eine effiziente hybride Sinus-Cosinus-Harris-Hawks-Optimierung für die Auswahl niedrig- und hochdimensionaler Merkmale. Expert Syst Appl 176, 114778 (2021).

Artikel Google Scholar

Neggaz, N., Houssein, EH & Hussain, K. Eine effiziente Optimierung der Henry-Gaslöslichkeit für die Merkmalsauswahl. Expertensystem. Appl. 152, 113364 (2020).

Artikel Google Scholar

Hassanien, AE et al. Intelligente Erkennung menschlicher Emotionen basierend auf der Optimierung der Elefantenhaltung und der Unterstützungsvektorregression. Biomed. Signalprozess. Kontrolle 45, 182–191 (2018).

Artikel Google Scholar

Ahmed, MM et al. Maximierung der Lebensdauer großer drahtloser Sensornetzwerke mithilfe eines Waloptimierungsalgorithmus mit mehreren Zielen. Telekommunikation. Syst. 72(2), 243–259 (2019).

Artikel Google Scholar

Houssein, EH et al. Ein neuartiger Black-Widow-Optimierungsalgorithmus für die mehrstufige Schwellenwert-Bildsegmentierung. Expertensystem. Appl. 167, 114159 (2021).

Artikel Google Scholar

Hashim, FA et al. Eine modifizierte Henry-Gaslöslichkeitsoptimierung zur Lösung des Motivfindungsproblems. Neuronale Berechnung. Appl. 32(14), 10759–10771 (2020).

Artikel Google Scholar

Kazemzadeh-Parsi, MJ Ein modifizierter Firefly-Algorithmus für technische Designoptimierungsprobleme. Iran. J. Sci. Technol. Trans. Mech. Ing. 38(M2), 403 (2014).

Google Scholar

Doumari, SA et al. Ein neuer zweistufiger Algorithmus zur Lösung von Optimierungsproblemen. Entropy 23(4), 491 (2021).

Artikel ADS MathSciNet PubMed PubMed Central Google Scholar

Houssein, EH et al. Lévy-Flugverteilung: Ein neuer metaheuristischer Algorithmus zur Lösung technischer Optimierungsprobleme. Ing. Appl. Artif. Intel. 94, 103–731 (2020).

Artikel Google Scholar

Kaveh, A. & Dadras, A. Ein neuartiger metaheuristischer Optimierungsalgorithmus: Wärmeaustauschoptimierung. Adv. Ing. Softw. 110, 69–84 (2017).

Artikel Google Scholar

Storn, R. & Price, K. Differential Evolution – eine einfache und effiziente Heuristik für die globale Optimierung über kontinuierliche Räume. J. Glob. Optim. 11(4), 341–359 (1997).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Bonabeau, E., et al. Schwarmintelligenz: Von natürlichen zu künstlichen Systemen, Nr. 1 (Oxford University Press, 1999).

Hansen, N. & Ostermeier, A. Völlig derandomisierte Selbstanpassung in Evolutionsstrategien. Entwicklung Berechnen. 9(2), 159–195 (2001).

Artikel CAS PubMed Google Scholar

Beyer, H.-G. & Schwefel, H.-P. Evolutionsstrategien – eine umfassende Einführung. Nat. Berechnen. 1(1), 3–52 (2002).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Tanabe, R. & Fukunaga, AS Verbesserung der Suchleistung von SHADE durch lineare Reduzierung der Populationsgröße. Im Jahr 2014 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC) (IEEE, 2014).

Gupta, R. & Pal, R. Biogeographiebasierte Optimierung mit Lévy-Flight-Exploration zur kombinatorischen Optimierung. Im Jahr 2018 8. Internationale Konferenz zu Cloud Computing, Data Science & Engineering (Confluence) (IEEE, 2018).

Rahman, CM & Rashid, TA Ein neuer evolutionärer Algorithmus: leistungsbasierter Verhaltensalgorithmus für Lernende. Ägypten. Informieren. J. 22(2), 213–223 (2021).

Artikel Google Scholar

Kirkpatrick, S., Gelatt, CD Jr. & Vecchi, MP Optimierung durch simuliertes Tempern. Science 220(4598), 671–680 (1983).

Artikel ADS MathSciNet CAS PubMed MATH Google Scholar

Formato, RA Zentrale Kraftoptimierung. Prog Electromagn Res 77(1), 425–491 (2007).

Artikel Google Scholar

Rashedi, E., Nezamabadi-Pour, H. & Saryazdi, S. GSA: Ein Gravitationssuchalgorithmus. Inf. Wissenschaft. 179(13), 2232–2248 (2009).

Artikel MATH Google Scholar

Eskandar, H. et al. Wasserkreislaufalgorithmus – eine neuartige metaheuristische Optimierungsmethode zur Lösung eingeschränkter technischer Optimierungsprobleme. Berechnen. Struktur. 110, 151–166 (2012).

Artikel Google Scholar

Hatamlou, A. Schwarzes Loch: Ein neuer heuristischer Optimierungsansatz für das Datenclustering. Inf. Wissenschaft. 222, 175–184 (2013).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Shareef, H., Ibrahim, AA & Mutlag, AH Lightning-Suchalgorithmus. Appl. Soft Comput. 36, 315–333 (2015).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S., Mirjalili, SM & Hatamlou, A. Multiversum-Optimierer: Ein von der Natur inspirierter Algorithmus für die globale Optimierung. Neuronale Berechnung. Appl. 27(2), 495–513 (2016).

Artikel Google Scholar

Hashim, FA et al. Optimierung der Henry-Gaslöslichkeit: Ein neuartiger physikbasierter Algorithmus. Zukünftiger Gen. Berechnen. Syst. 101, 646–667 (2019).

Artikel Google Scholar

Faramarzi, A. et al. Gleichgewichtsoptimierer: Ein neuartiger Optimierungsalgorithmus. Wissen. Basierend auf Syst. 191, 105190 (2020).

Artikel Google Scholar

Hashim, FA et al. Archimedes-Optimierungsalgorithmus: Ein neuer metaheuristischer Algorithmus zur Lösung von Optimierungsproblemen. Appl. Intel. 51(3), 1531–1551 (2021).

Artikel Google Scholar

Pereira, JLJ et al. Lichtenberg-Algorithmus: Eine neuartige, auf Hybridphysik basierende Metaheuristik für die globale Optimierung. Expertensystem. Appl. 170, 114522 (2021).

Artikel Google Scholar

Karami, H. et al. Fließrichtungsalgorithmus (FDA): Ein neuartiger Optimierungsansatz zur Lösung von Optimierungsproblemen. Berechnen. Ind. Eng. 156, 107224 (2021).

Artikel Google Scholar

Nouhi, B. et al. „Der Fusion-Fission-Optimierungsalgorithmus (FuFiO). Sci. Rep. 12(1), 1–44 (2022).

Google Scholar

Kennedy, J. & Eberhart, R. Partikelschwarmoptimierung. In Proceedings of ICNN'95-International Conference on Neural Networks, Bd. 4 (IEEE, 1995).

Mirjalili, S., Mirjalili, SM & Lewis, A. Der Grey-Wolf-Optimierer. Adv. Ing. Softw. Rev. 69, 46–61 (2014).

Artikel Google Scholar

Wang, G.-G., Deb, S. & Coelho, LS Optimierung der Elefantenhaltung. In: 2015 3rd International Symposium on Computational and Business Intelligence (ISCBI) (IEEE, 2015).

Mirjalili, S. Mottenflammen-Optimierungsalgorithmus: Ein neuartiges, von der Natur inspiriertes heuristisches Paradigma. Wissen. Basierend auf Syst. 89, 228–249 (2015).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S. & Lewis, A. Der Waloptimierungsalgorithmus. Adv. Ing. Softw. Rev. 95, 51–67 (2016).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S. et al. Salp Swarm-Algorithmus: Ein bioinspirierter Optimierer für technische Designprobleme. Adv. Ing. Softw. 114, 163–191 (2017).

Artikel Google Scholar

Saremi, S., Mirjalili, S. & Lewis, A. Grasshopper-Optimierungsalgorithmus: Theorie und Anwendung. Adv. Ing. Softw. 105, 30–47 (2017).

Artikel Google Scholar

Heidari, AA et al. Harris Hawks-Optimierung: Algorithmus und Anwendungen. Zukünftiger Gen. Berechnen. Syst. 97, 849–872 (2019).

Artikel Google Scholar

Mohapatra, P., Das, KN ​​& Roy, S. Ein improvisierter kompetitiver Schwarmoptimierer für groß angelegte Optimierung. In Soft Computing for Problem Solving, 591–601 (Springer, Singapur, 2019).

Kaur, S. et al. Manteltier-Schwarmalgorithmus: Ein neues bioinspiriertes metaheuristisches Paradigma für die globale Optimierung. Ing. Appl. Artif. Intel. 90, 103541 (2020).

Artikel Google Scholar

Abdollahzadeh, B., Gharehchopogh, FS & Mirjalili, S. Optimierungsalgorithmus für afrikanische Geier: Ein neuer, von der Natur inspirierter metaheuristischer Algorithmus für globale Optimierungsprobleme. Berechnen. Ind. Eng. 158, 107408 (2021).

Artikel Google Scholar

Abualigah, L. et al. Aquila-Optimierer: Ein neuartiger metaheuristischer Optimierungsalgorithmus. Berechnen. Ind. Eng. 157, 107250 (2021).

Artikel Google Scholar

Mohammadi-Balani, A. et al. Golden Eagle-Optimierer: Ein von der Natur inspirierter metaheuristischer Algorithmus. Berechnen. Ind. Eng. 152, 107050 (2021).

Artikel Google Scholar

Jiang, Y. et al. Orca-Raubtieralgorithmus: Ein neuartiger bioinspirierter Algorithmus für globale Optimierungsprobleme. Expertensystem. Appl. 188, 116026 (2022).

Artikel Google Scholar

Wang, L. et al. Optimierung künstlicher Kaninchen: Ein neuer bioinspirierter metaheuristischer Algorithmus zur Lösung technischer Optimierungsprobleme. Ing. Appl. Artif. Intel. 114, 105082 (2022).

Artikel Google Scholar

Abdollahzadeh, B., Gharehchopogh, FS & Mirjalili, S. Künstlicher Gorilla-Truppen-Optimierer: Ein neuer, von der Natur inspirierter metaheuristischer Algorithmus für globale Optimierungsprobleme. Int. J. Intell. Syst. 36(10), 5887–5958 (2021).

Artikel Google Scholar

Abdollahzadeh, B. et al. Berggazelle-Optimierer: Ein neuer, von der Natur inspirierter metaheuristischer Algorithmus für globale Optimierungsprobleme. Adv. Ing. Softw. 174, 103282 (2022).

Artikel Google Scholar

Hassan, MH et al. Ein modifizierter Algorithmus für marine Raubtiere zur Lösung von Einzel- und Mehrzielproblemen bei der kombinierten wirtschaftlichen Emissionsverteilung. Berechnen. Ind. Eng. 164, 107906 (2022).

Artikel Google Scholar

Wolpert, DH & Macready, WG Keine Free-Lunch-Theoreme zur Optimierung. IEEE Trans. Entwicklung Berechnen. 1(1), 67–82 (1997).

Artikel Google Scholar

Rubenstein, DI Ökologie, Sozialverhalten und Naturschutz bei Zebras. In Advances in the Study of Behavior, Bd. 42 231–258 (Academic Press, 2010).

Carson, K. & Wood-Gush, DGM Pferdeverhalten: I. Ein Überblick über die Literatur zum Sozial- und Muttertierverhalten. Appl. Anim. Ethol. 10(3), 165–178 (1983).

Artikel Google Scholar

Carson, K. & Wood-Gush, DGM Pferdeverhalten: II. Eine Überprüfung der Literatur zum Fress-, Ausscheidungs- und Ruheverhalten. Appl. Anim. Ethol. 10(3), 179–190 (1983).

Artikel Google Scholar

Holland, JH Genetische Algorithmen. Wissenschaft. Bin. 267(1), 66–73 (1992).

Artikel ADS Google Scholar

Hussain, SF & Iqbal, S. CCGA: Co-Ähnlichkeitsbasiertes Co-Clustering unter Verwendung eines genetischen Algorithmus.“ Appl. Soft Comput. 72, 30–42 (2018).

Artikel Google Scholar

Zaman, HRR & Gharehchopogh, FS Eine verbesserte Partikelschwarmoptimierung mit Backtracking-Suchoptimierungsalgorithmus zur Lösung kontinuierlicher Optimierungsprobleme. Ing. Berechnen. 38, 2797–2831 (2022).

Artikel Google Scholar

Shayanfar, H. & Gharehchopogh, FS Fruchtbarkeit landwirtschaftlicher Nutzflächen: Ein neuer metaheuristischer Algorithmus zur Lösung kontinuierlicher Optimierungsprobleme. Appl. Soft Comput. 71, 728–746 (2018).

Artikel Google Scholar

Naseri, TS & Gharehchopogh, FS Eine Funktionsauswahl basierend auf dem Fruchtbarkeitsalgorithmus für landwirtschaftliche Flächen für verbesserte Einbrucherkennungssysteme. J. Netw. Syst. Geschäftsführer 30(3), 40 (2022).

Artikel Google Scholar

Gharehchopogh, FS Ein verbesserter Harris Hawks-Optimierungsalgorithmus mit Multistrategie zur Community-Erkennung in sozialen Netzwerken. J Bionic Eng (2022). https://doi.org/10.1007/s42235-022-00303-z.

Artikel Google Scholar

Gharehchopogh, FS Ein verbesserter Manteltierschwarmalgorithmus mit Best-Random-Mutationsstrategie für globale Optimierungsprobleme. J. Bionic Eng. 19(4), 1177–1202 (2022).

Artikel Google Scholar

Gharehchopogh, FS, Ucan, A., Ibrikci, T. et al. Schleimpilz-Algorithmus: Eine umfassende Übersicht über seine Varianten und Anwendungen. Arch Computat Methods Eng (2023). https://doi.org/10.1007/s11831-023-09883-3.

Artikel Google Scholar

Gharehchopogh, FS Fortschritte im Baumsamenalgorithmus: Eine umfassende Umfrage. ArchComputat Methods Eng. 29, 3281–3304 (2022).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Gharehchopogh, FS, et al. Fortschritte im Sparrow-Suchalgorithmus: Eine umfassende Umfrage. Archiv. Berechnen. Methoden Eng. 30, 427–455 (2023).

Artikel Google Scholar

Yang, X.-S., Deb, S. Kuckuckssuche über Lévy-Flüge. Im Jahr 2009 Weltkongress für Natur und biologisch inspiriertes Computing (NaBIC) (IEEE, 2009).

Shishavan, ST & Gharehchopogh, FS Ein verbesserter Optimierungsalgorithmus für die Kuckuckssuche mit genetischem Algorithmus zur Community-Erkennung in komplexen Netzwerken. Multimedia-Tools-Appl. 81(18), 25205–25231 (2022).

Artikel Google Scholar

Cheng, M.-Y. & Prayogo, D. Suche nach symbiotischen Organismen: Ein neuer metaheuristischer Optimierungsalgorithmus. Berechnen. Struktur. 139, 98–112 (2014).

Artikel Google Scholar

Mohammadzadeh, H. & Gharehchopogh, FS Funktionsauswahl mit Suchalgorithmus für binäre symbiotische Organismen zur E-Mail-Spam-Erkennung. Int. J. Inf. Technol. Entscheidung. Mak. 20(1), 469–515 (2021).

Artikel Google Scholar

Fischhoff, IR et al. Soziale Beziehungen und Fortpflanzungszustand beeinflussen Führungsrollen bei Bewegungen des Steppenzebras Equus burchellii. Anim. Verhalten. 73(5), 825–831 (2007).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S. SCA: Ein Sinus-Cosinus-Algorithmus zur Lösung von Optimierungsproblemen. Wissen. Basierend auf Syst. 96, 120–133 (2016).

Artikel Google Scholar

Suganthan, PN, et al. Problemdefinitionen und Bewertungskriterien für die CEC 2005-Sondersitzung zur Optimierung realer Parameter (KanGAL-Bericht 2005005.2005 (2005), 2005).

Wu, G., Rammohan, M. & Suganthan, PN Problemdefinitionen und Bewertungskriterien für den CEC 2017-Wettbewerb zur eingeschränkten Realparameteroptimierung. (National University of Defence Technology, Changsha, Hunan, VR China und Kyungpook National University, Daegu, Südkorea und Nanyang Technological University, Singapur, Technischer Bericht, 2017).

Preis, KV, et al. Problemdefinitionen und Bewertungskriterien für die 100-Digit Challenge-Sondersitzung und den Wettbewerb zur numerischen Einzelzieloptimierung (Technischer Bericht. Singapur: Nanyang Technological University, 2018).

Mohapatra, P., Das, KN ​​& Roy, S. Ein modifizierter kompetitiver Schwarmoptimierer für groß angelegte Optimierungsprobleme. Appl. Soft Comput. 59, 340–362 (2017).

Artikel Google Scholar

Nikolić-ðorić, E., Čobanović, K. & Lozanov-Crvenković, Z. Statistische Grafiken und experimentelle Daten (2006).

Das, S. & Suganthan, PN Problemdefinitionen und Bewertungskriterien für den CEC-Wettbewerb 2011 zum Testen evolutionärer Algorithmen für reale Optimierungsprobleme, 341–359 (Jadavpur University, Nanyang Technological University, Kalkutta, 2010).

Karaboga, D. Algorithmus für künstliche Bienenkolonien. Scholarpedia 5(3), 6915 (2010).

Artikel ADS Google Scholar

Gandomi, AH, Yang, X.-S. & Alavi, AH Cuckoo-Suchalgorithmus: Ein metaheuristischer Ansatz zur Lösung struktureller Optimierungsprobleme. Ing. Berechnen. 29, 17–35 (2013).

Artikel Google Scholar

Liu, H., Cai, Z. & Wang, Y. Hybridisierung der Partikelschwarmoptimierung mit differentieller Evolution für eine eingeschränkte numerische und technische Optimierung. Appl. Soft Comput. 10(2), 629–640 (2010).

Artikel Google Scholar

Sadollah, A. et al. Minensprengungsalgorithmus: Ein neuer bevölkerungsbasierter Algorithmus zur Lösung eingeschränkter technischer Optimierungsprobleme. Appl. Soft Comput. 13(5), 2592–2612 (2013).

Artikel Google Scholar

Biswas, PP, Suganthan, PN & Amaratunga, GAJ Optimale Platzierung von Windkraftanlagen in einem Windpark mithilfe des L-SHADE-Algorithmus. Im Jahr 2017 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC) (IEEE, 2017).

Mosetti, G., Poloni, C. & Diviacco, B. Optimierung der Windkraftanlagenpositionierung in großen Windparks mittels eines genetischen Algorithmus. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 51(1), 105–116 (1994).

Artikel Google Scholar

Grady, SA, Hussaini, MY & Abdullah, MM Platzierung von Windkraftanlagen mithilfe genetischer Algorithmen. Erneuern. Energie 30(2), 259–270 (2005).

Artikel Google Scholar

Li, Q. et al. Eine verbesserte, auf der Optimierung von Grauwölfen basierende, auf Funktionsauswahl basierende, extreme Lernmaschine mit Kernel für die medizinische Diagnose. Berechnen. Mathematik. Methoden Med. 2017, 1–15 (2017).

ADS CAS Google Scholar

Pookpunt, S. & Ongsakul, W. Optimale Platzierung von Windkraftanlagen innerhalb eines Windparks durch binäre Partikelschwarmoptimierung mit zeitlich variierenden Beschleunigungskoeffizienten. Erneuern. Energie 55, 266–276 (2013).

Artikel Google Scholar

Feng, J. & Shen, WZ Lösung des Problems der Optimierung des Windpark-Layouts mithilfe eines Zufallssuchalgorithmus. Erneuern. Energie 78, 182–192 (2015).

Artikel Google Scholar

Moosavi, SHS & Bardsiri, VK Satin Bowerbird Optimizer: Ein neuer Optimierungsalgorithmus zur Optimierung von ANFIS für die Schätzung des Softwareentwicklungsaufwands. Ing. Appl. Artif. Intel. 60, 1–15 (2017).

Artikel Google Scholar

Jensen, N. Otto. Eine Anmerkung zur Windgenerator-Interaktion, Bd. 2411 (Risø National Laboratory, Roskilde, Dänemark, 1983).

Katic, I., Højstrup, J. & Jensen, NO Ein einfaches Modell für Clustereffizienz. In Konferenz und Ausstellung der European Wind Energy Association, Bd. 1 (A. Raguzzi, Rom, Italien, 1986).

Mohapatra, P. et al. CSO-Technik zur Lösung des wirtschaftlichen Versandproblems unter Berücksichtigung der Umweltauflagen. Asiatische J. Wasserumgebung. Umweltverschmutzung. 16(2), 43–50 (2019).

Artikel Google Scholar

Mohapatra, P. Kombinierter wirtschaftlicher Emissionsausgleich in Hybridantriebssystemen unter Verwendung wettbewerbsfähiger Schwarmoptimierung. J. King Saud Univ. Berechnen. Inf. Wissenschaft. 34(10), 8955–8971 (2022).

Google Scholar

Chowdhury, BH & Rahman, S. Ein Überblick über die jüngsten Fortschritte im Wirtschaftsversand. IEEE Trans. Stromversorgungssystem. 5(4), 1248–1259 (1990).

Artikel ADS MathSciNet Google Scholar

Danaraj, RMS & Gajendran, F. Quadratische Programmierlösung für Emissions- und wirtschaftliche Versandprobleme. J. Inst. Ing. Indien Teil Elektr. Ing. Abt. 86, 129 (2005).

Google Scholar

Bakirtzis, A., Petridis, V. & Kazarlis, S. Genetische Algorithmuslösung für das wirtschaftliche Versandproblem. IEE Proc. Gener. Transm. Vertrieb. 141(4), 377–382 (1994).

Artikel Google Scholar

Gaing, Z.-L. Partikelschwarmoptimierung zur Lösung des wirtschaftlichen Versands unter Berücksichtigung der Generatorbeschränkungen. IEEE Trans. Stromversorgungssystem. 18(3), 1187–1195 (2003).

Artikel ADS Google Scholar

https://data.mendeley.com/datasets/w48t69hg3k/1.

Referenzen herunterladen

Diese Forschungsarbeit wird von der VIT University finanziert.

Vellore Institute of Technology, Vellore, Tamil Nadu, 632014, Indien

Sarada Mohapatra und Prabhujit Mohapatra

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

SM: Konzeptualisierung, Methodik, Schreiben – Originalentwurf. PM: Konzeptualisierung, Methodik, Supervision, Schreiben – Überprüfung und Bearbeitung.

Korrespondenz mit Prabhujit Mohapatra.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Springer Nature bleibt neutral hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten.

Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die Originalautor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht gesetzlich zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Mohapatra, S., Mohapatra, P. Amerikanischer Zebra-Optimierungsalgorithmus für globale Optimierungsprobleme. Sci Rep 13, 5211 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-31876-2

Zitat herunterladen

Eingegangen: 11. Januar 2023

Angenommen: 20. März 2023

Veröffentlicht: 30. März 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31876-2

Jeder, mit dem Sie den folgenden Link teilen, kann diesen Inhalt lesen:

Leider ist für diesen Artikel derzeit kein Link zum Teilen verfügbar.

Bereitgestellt von der Content-Sharing-Initiative Springer Nature SharedIt

Durch das Absenden eines Kommentars erklären Sie sich damit einverstanden, unsere Nutzungsbedingungen und Community-Richtlinien einzuhalten. Wenn Sie etwas als missbräuchlich empfinden oder etwas nicht unseren Bedingungen oder Richtlinien entspricht, kennzeichnen Sie es bitte als unangemessen.