Was ist das Hookesche Gesetz?

16. Februar 2015

von Matt Williams, Universe Today

Der Frühling ist ein Wunderwerk menschlicher Ingenieurskunst und Kreativität. Zum einen gibt es sie in so vielen Varianten – als Druckfeder, Zugfeder, Torsionsfeder, Schraubenfeder usw. –, die alle unterschiedliche und spezifische Funktionen erfüllen. Diese Funktionen ermöglichen wiederum die Schaffung vieler von Menschenhand geschaffener Objekte, von denen die meisten im Zuge der wissenschaftlichen Revolution im späten 17. und 18. Jahrhundert entstanden.

Als elastisches Objekt, das zur Speicherung mechanischer Energie verwendet wird, sind die Einsatzmöglichkeiten für sie umfangreich und ermöglichen Dinge wie Fahrzeugaufhängungssysteme, Pendeluhren, Zeigerscheren, Aufziehspielzeuge, Uhren, Rattenfallen, digitale Mikrospiegelgeräte und natürlich , der Slinky.

Wie bei vielen anderen im Laufe der Jahrhunderte erfundenen Geräten ist ein grundlegendes Verständnis der Mechanik erforderlich, bevor es in großem Umfang eingesetzt werden kann. In Bezug auf Federn bedeutet dies, die Gesetze der Elastizität, Torsion und Kraft zu verstehen, die eine Rolle spielen – die zusammen als Hookesches Gesetz bekannt sind.

Das Hookesche Gesetz ist ein Prinzip der Physik, das besagt, dass die Kraft, die erforderlich ist, um eine Feder um eine bestimmte Distanz auszudehnen oder zusammenzudrücken, proportional zu dieser Distanz ist. Das Gesetz ist nach dem britischen Physiker Robert Hooke aus dem 17. Jahrhundert benannt, der den Zusammenhang zwischen den auf eine Feder ausgeübten Kräften und ihrer Elastizität nachweisen wollte. Er formulierte das Gesetz erstmals 1660 als lateinisches Anagramm und veröffentlichte die Lösung dann 1678 als ut tensio, sic vis – was übersetzt „wie die Ausdehnung, also die Kraft“ oder „die Ausdehnung ist proportional zur Kraft“ bedeutet. .

Dies kann mathematisch als F= -kX ausgedrückt werden, wobei F die auf die Feder ausgeübte Kraft ist (entweder in Form von Dehnung oder Spannung); X ist die Verschiebung der Feder, wobei ein negativer Wert die Verschiebung der Feder angibt, sobald sie gedehnt ist; und k ist die Federkonstante und gibt an, wie steif sie ist.

Das Hookesche Gesetz ist das erste klassische Beispiel für eine Erklärung der Elastizität – der Eigenschaft eines Objekts oder Materials, die dazu führt, dass es nach einer Verformung wieder seine ursprüngliche Form annimmt. Diese Fähigkeit, nach einer Verformung wieder in die normale Form zurückzukehren, kann als „Rückstellkraft“ bezeichnet werden. Im Sinne des Hookeschen Gesetzes ist diese Rückstellkraft im Allgemeinen proportional zum Ausmaß der erfahrenen „Dehnung“.

Das Hookesche Gesetz regelt nicht nur das Verhalten von Federn, sondern gilt auch in vielen anderen Situationen, in denen ein elastischer Körper deformiert wird. Dazu kann alles gehören, vom Aufblasen eines Ballons über das Ziehen an einem Gummiband bis hin zum Messen der Windstärke, die erforderlich ist, um ein hohes Gebäude zu biegen und zu schwanken.

Dieses Gesetz hatte viele wichtige praktische Anwendungen, darunter die Schaffung einer Unruh, die die Entwicklung der mechanischen Uhr, der tragbaren Uhr, der Federwaage und des Manometers (auch Manometer genannt) ermöglichte. Da es sich außerdem um eine gute Annäherung an alle festen Körper handelt (solange die Verformungskräfte klein genug sind), verdanken auch zahlreiche Zweige der Wissenschaft und Technik Hooke die Entwicklung dieses Gesetzes. Dazu gehören die Disziplinen Seismologie, Molekularmechanik und Akustik.

Allerdings funktioniert das Hookesche Gesetz, wie die meisten klassischen Mechaniken, nur innerhalb eines begrenzten Bezugsrahmens. Da kein Material ohne dauerhafte Verformung oder Zustandsänderung über eine bestimmte Mindestgröße hinaus komprimiert (oder über eine Höchstgröße gedehnt) werden kann, gilt dies nur, solange eine begrenzte Kraft oder Verformung beteiligt ist. Tatsächlich weichen viele Materialien merklich vom Hookeschen Gesetz ab, lange bevor diese Elastizitätsgrenzen erreicht sind.

Dennoch ist das Hookesche Gesetz in seiner allgemeinen Form mit den Newtonschen Gesetzen des statischen Gleichgewichts kompatibel. Zusammen ermöglichen sie es, den Zusammenhang zwischen Dehnung und Spannung für komplexe Objekte im Hinblick auf die intrinsischen Materialien und Eigenschaften abzuleiten, aus denen sie bestehen. Man kann beispielsweise ableiten, dass sich ein homogener Stab mit gleichmäßigem Querschnitt im gedehnten Zustand wie eine einfache Feder verhält, mit einer Steifigkeit (k), die direkt proportional zu seiner Querschnittsfläche und umgekehrt proportional zu seiner Länge ist.

Eine weitere interessante Sache am Hookeschen Gesetz ist, dass es ein perfektes Beispiel für den ersten Hauptsatz der Thermodynamik ist. Wenn jede Feder komprimiert oder gedehnt wird, bleibt die ihr zugeführte Energie nahezu perfekt erhalten. Der einzige Energieverlust entsteht durch natürliche Reibung. Darüber hinaus enthält das Hookesche Gesetz eine wellenartige periodische Funktion. Eine Feder, die aus einer verformten Position gelöst wird, kehrt mit proportionaler Kraft wiederholt in einer periodischen Funktion in ihre ursprüngliche Position zurück. Auch Wellenlänge und Frequenz der Bewegung können beobachtet und berechnet werden.

Die moderne Elastizitätstheorie ist eine verallgemeinerte Variante des Hookeschen Gesetzes, das besagt, dass die Dehnung/Verformung eines elastischen Objekts oder Materials proportional zur auf es ausgeübten Spannung ist. Da allgemeine Spannungen und Dehnungen jedoch mehrere unabhängige Komponenten haben können, ist der „Proportionalitätsfaktor“ möglicherweise nicht mehr nur eine einzige reelle Zahl.

Ein gutes Beispiel hierfür wäre der Umgang mit Wind, bei dem die ausgeübte Belastung in Intensität und Richtung variiert. In solchen Fällen ist es am besten, eine lineare Karte (auch Tensor genannt) zu verwenden, die durch eine Matrix reeller Zahlen anstelle eines einzelnen Werts dargestellt werden kann.

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Es gibt auch einige großartige Online-Ressourcen, wie zum Beispiel diesen Vortrag über das Hookesche Gesetz, den Sie auf academicearth.org ansehen können. Auf howstuffworks.com gibt es auch eine tolle Erklärung zum Thema Elastizität.

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